Cтраница 1
Метод логического анализа основан на выведении знания о будущем из другого знания - о настоящем и прошлом объекта, подтвержденном практикой. Он осуществляется с помощью логических правил дедукции, т.е. главным условием его эффективного применения является объективность исходных данных, полнота и глубина накопленных знаний о прошлом и настоящем прогнозируемого явления.
Метод логического анализа проблем разработан для планирования и распределения ресурсов, выделенных на достижение поставленной цели.
Применение метода логического анализа при составлении алгоритма управления связано, вообще говоря, с довольно сложными рассуждениями. Данный метод требует от составителя определенных навыков.
Пр-именение метода логического анализа при составлении алгоритма управления связано, вообще говоря, с довольно сложными рассуждениями. Данный метод требует от составителя определенных навыков. Однако навыки приобретаются по мере решения практических задач, а сам метод логического анализа во многих случаях является единственным, с помощью которого удается сформулировать алгоритм управления и записать его в аналитической форме.
Применение метода логического анализа при составлении алгоритма управления связано, вообще говоря, с довольно сложными рассуждениями. Данный метод требует от составителя определенных навыков. Однако навыки приобретаются по мере решения практических задач, а сам метод логического анализа во многих случаях является единственным, с помощью которого удается сформулировать алгоритм управления и записать его в аналитической форме.
При отсутствии спектров сравнения необходимо расшифровать картину фрагментации методом логического анализа.
На основании оценки возможных последствий предполагаемых вариантов бизнес-идей методом логического анализа делается выбор в пользу той или иной темы дипломного проекта.
Оценка возможных последствий как в ближайшей, так и в отдаленной перспективе на позитивные и негативные производится методом логического анализа. С этой целью анализируются все варианты развития событий.
В случае дедуктивного вывода следствия содержатся в посылках в скрытом виде, и они должны быть извлечены из них в результате применения методов логического анализа.
Рассел полагал, что метод логического анализа может способствовать разрешению философских проблем (собственно, сами эти проблемы имеют логическую природу), и объявил, что логика составляет сущность философии.
Дедуктивный вывод представляет собой цепь утверждений, каждое из к-рых есть или посылка, или утверждение, непосредственно следующее по законам логики из утверждений, уже имевших место в этой цепи. В случае дедуктивного вывода следствия содержатся в посылках в скрытом виде, и они должны быть извлечены из них в результате применения методов логического анализа.
Построение алгоритмов управления систем с памятью на основе серии таблиц включения возможно лишь в немногих простейших случаях. Как правило, алгоритмы процессов переключения нужно сразу формулировать в терминах алгебры логики на основе анализа логических взаимосвязей параметров и выбранной стратегии управления. Применение метода логического анализа при составлении алгоритма управления, вообще говоря, требует проведения довольно сложных рассуждений. Данный метод требует от составителя определенных навыков. Однако навыки приобретаются по мере решения практических задач, а сам метод логического анализа во многих случаях является единственным, позволяющим сформулировать алгоритм управления и записать его в аналитической форме.
Логика как наука. Определение логики
Логика относится к числу древнейших наук, первые учения которой о формах и способах рассуждений возникли еще в цивилизациях Древнего Востока (Китай, Индия). В западную культуру принципы и методы логики вошли главным образом благодаря усилиям античных греков.
Логика – наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания в любой области знания. К общезначимым формам мысли относятся понятия, суждения, умозаключения, а к общезначимым средствам мысли – определения, правила (принципы) образования понятий, суждений и умозаключений, правила перехода от одних суждений или умозаключений к другим как следствиям из первых (правила рассуждений), законы мысли, оправдывающие такие правила, правила связи законов мысли и умозаключений в системы, способы формализации таких систем и т.п.
Логику можно определить как науку о рациональных методах рассуждений, которые охватывают как анализ правил дедукции (вывода заключений из посылок), так и исследование степени подтверждения вероятностных или правдоподобных заключений (гипотез, обобщений, предположений и т.д.).
Традиционная логика сформировалась на основе логического учения Аристотеля. Затем она дополнилась методами индуктивной логики. Именно эта логика в течение долгого времени преподавалась в школах и университетах под именем формальной логики.
Возникновение математической логики коренным образом изменило отношение между дедуктивной и недедуктивной логиками, которое существовало в традиционной логике. Это изменение было сделано в пользу дедукции. Благодаря символизации и применению математических методов сама дедуктивная логика приобрела строго формальный характер.
Цель данного реферата - описать основные тенденции развития современной математической логики, занимающейся вопросами формализации естественного языка, выразить их основное содержание.
Логические исследования языка
В «Философском энциклопедическом словаре» язык определяется как «система знаков, служащая средством человеческого общения, мышления и выражения». Указывается, что «с помощью языка осуществляется познание мира, в языке объективируется самосознание личности». Язык является средством хранения и передачи информации, а также управления человеческим поведением.
Философские проблемы языка и логики - динамично развивающееся научное направление. Особый интерес к нему сейчас связан не только с постоянным стремлением прояснить общие механизмы и закономерности мышления, но и понять то, как же человек способен перерабатывать, трансформировать и преобразовывать огромные массивы знаний в крайне ограниченные промежутки времени. Отмеченные вопросы имеют не только чисто теоретический интерес - от успешности их решения во многом зависит прогресс в создании новейших вычислительных систем, эффективного программного обеспечения. Все это, несомненно, усиливает практическую значимость и актуальность исследований в области логики и философии языка - области, которая до последнего времени считалась чисто умозрительным.
Логический анализ рассуждений в естественном языке
Исчисление предикатов дает возможность проводить логический анализ несравненно большего количества рассуждений, выраженных на естественном языке, чем исчисление высказываний. С помощью нового исчисления становится возможным представить символические количественные характеристики суждений. Именно для этого вводятся кванторы общности и существования, выражающие универсальные (общие) суждения и частные суждения. Но самое главное преимущество исчисления предикатов перед исчислением высказываний состоит в том, что оно дает возможность символически представить внутреннюю логическую структуру суждения. Такая структура выражается либо с помощью субъектно-предикатного отношения предмета (субъекта) и его свойства или признака (предиката), либо n-местного отношения между различными предметами.
Повседневные и многие научные рассуждения обычно ведутся на естественном языке. Но такой язык развивался в интересах легкости общения, обмена мыслями в ущерб точности и ясности. Логические исчисления строятся для того, чтобы обеспечить необходимую точность нашим рассуждениям, вскрывать возникающие при этом ошибки и исправлять их. В простейших случаях такой анализ можно провести с помощью исчислений высказываний, в котором мы отвлекаемся от логической структуры суждений и рассматриваем их как нечто единое целое, как далее неразложимые атомы рассуждений. Но средств этого исчисления оказывается явно недостаточно, когда приходится анализировать многие наиболее распространенные рассуждения не только в науке, но и в повседневном мышлении. Силлогистика Аристотеля охватывает неизмеримо больший класс рассуждений, но она оставляет вне рассмотрения рассуждения, в которых фигурируют различные типы отношений. Точный анализ именно таких отношений играет существенную роль в научном познании, в особенности, в математике и ее приложениях, в точном естествознании. Поэтому возникновение логики отношений значительно раздвинуло границы применимости логического анализа. С другой стороны, применение символического языка и точных математических методов в новой символической логике, обогащенной логикой отношений, в огромной степени повысило эффективность, строгость и точность такого анализа.
Перевод рассуждений с естественного языка на язык исчисления высказываний наталкивается на серьезные трудности потому, что сильно искажает реальный процесс рассуждений, в котором интересуются не только различными связями суждений друг с другом, но и структурой самих суждений. Исчисление предикатов дает возможность более адекватно отобразить рассуждения, ведущиеся на естественном языке.
Для исчисления предикатов, прежде всего, устанавливается универсум рассуждения или предметная область объектов, о которых идет речь. Заранее устанавливать, из каких именно объектов состоит универсум рассуждения, не требуется. Достаточно допустить, что такой универсум существует. Далее следует выбрать предикаты (или пропозициональные функции), с помощью которых формулируются логические отношения между переменными. Каждый из выбранных предикатов становится высказыванием, когда все его переменные принимают какое-либо значение из универсума рассуждений, т.е. когда переменные становятся объектами (элементами) универсума рассуждений. Полученное высказывание будет либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно. Затем выбирается соответствующая символика для окончательного перевода естественного рассуждения на язык исчисления предикатов. При этом приходится делать определенные упрощения, так как логика ставит своей целью исследование связи мыслей в рассуждении, выводов из одних суждений к другим.
Анализ языка и развитие логической теории
Логика и лингвистика - две области знаний, имеющие общие корни и тесные взаимопереплетения в истории своего развития. Логика всегда ставила своей основной задачей обозреть и классифицировать разнообразные способы рассуждений, формы выводов, которыми человек пользуется в науке и в жизни. Хотя традиционная логика имела дело с законами мысли и правилами их связи, выражались они средставми языка, поскольку непосредственной реальностью мысли является язык.
Для логики важны общие логические закономерности мышления, реализуемые в тех или иных языковых конструкциях. Логические компоненты - важный фактор образования высказываний и организации текста.
Г. Фреге первым предложил реконструкцию логического вывода на основе искусственного языка (исчисления), обеспечивающего полное выявление всех элементарных шагов рассуждения. В символику логического языка были введены операции квантификации. Аксиоматическое построение логики предикатов в виде исчисления предикатов включают аксиомы и правила вывода, позволяющие преобразовывать кванторные формулы и обосновывать логический вывод. Тем самым объект исследования логики окончательно переместился от законов мысли и правил их связи к знакам, искусственным формализованным языкам.
В логике правильным способом рассуждения является такой, который никогда не приводит от истинных предпосылок к ложным заключениям. Это требование вводит в соприкосновение логику как теорию вывода с семантикой. Вывод считается корректным тогда и только тогда, когда условия истинности его предпосылок составляют подмножество условий истинности его заключений.
Однако стандартный семантический подход обоснования вывода в контекстах, выходящих за рамки классических математических теорий, сталкивается с существенными трудностями. В качестве традиционных примеров рассуждений, для которых средств стандартной семантики недостаточно, можно привести контексты, содержащие пропозициональные установки («знает, что…», «полагает, что…») и логические модальности («необходимо», «возможно»).
Отсюда делается вывод о том, что необходима ревизия семантического способа обоснования логического вывода с целью расширения сферы его применения.
В рамках общего подхода к семантическому анализу выражений естественного языка в настоящее время базисной является теоретико-модельная семантика. Возникновение математической теории моделей было связано с появлением в современной логике двух равноправных подходов - синтаксического (теоретико-доказательственного) и семантического (теоретико-модельного). Особенность последнего состоит в том, что он задает интерпретацию формального логического языка относительно столь же формальных сущностей, имеющих алгебраическую природу и называемых моделями данного языка. Возникновение и развитие этого второго подхода оказало ни с чем не сравнимое влияние на все дальнейшее развитие логики.
Основным инструментом во всех вариантах теоретико-модельной семантики является рекурсивное определение истинности.
Достаточно очевидно, что логические модальности «необходимо», «возможно» используются в рассуждениях для указания на различный характер истинности высказываний. Например, относительно одних предложений может утверждаться, что они при некоторых условиях бывают истинными, в то время как другие предназначены всегда быть истинными и ни при каких условиях не могут оказаться ложными. Далее, если принять точку зрения, согласно которой различия в характере истин обусловлены различием в природе объектов, о которых идет речь в истинных высказываниях, то предметная область модельной логики должна включать как объекты реального мира, так и объекты возможных миров. Но такое различие не подразумевается стандартной семантикой. Поэтому для разрешения трудностей квантификации модальных контекстов была предложена концепция семантики возможных миров, имеющая во многом неформальный характер.
Одна из важных проблем логического анализа естественных языков - проблема единой логической структуры предложений. Ее актуальность обусловлена прежде всего тем обстоятельством, что, с одной стороны, аппарат классической логики предикатов интерпретируется обычно на объективированных высказываниях типа «Снег бел», «Земля вращается вокруг Солнца» и т.п. С другой стороны, встречается большое количество релятивизованных к говорящему предложений, логическая структура которых до конца не ясна и, как представляется на первый взгляд, не согласуется со стандартными представлениями о логической структуре. Таковы, например, предложения: «Снег бел!», «Идет дождь?», «Увы, Земля вращается вокруг Солнца», «Я обещаю прийти» и т.п. Иначе говоря, существует проблема согласования релятивизованных и объективированных предложений в рамках некоторых единых представлений об общей логической структуре предложений естественных языков.
Логика и прагматика языка
В последние десятилетия в зарубежной аналитической философии было четко осознано, что полноценная модель языка уже никак не может ограничиться только семантическим подходом. Необходимо включение в общую модель языка и прагматических аспектов его функционирования. Отсюда обозначилась задача - совместить в рамках одной теории семантические и прагматические «стороны» языка.
В частности, предполагается, что в рамках естественного языка любое выражение необходимо рассматривать в контексте определенного речевого акта, поскольку связь между условиями истинности предложения и характером речевого акта, совершаемого при его высказывании, является существенной в определении значения. Соответственно теория значения должна состоять из двух блоков - теории референции и теории употребления языка. Следовательно, основная проблема теории значения состоит в выявлении связей между этими «блоками», то есть между условиями истинности предложений и действительной практикой их употребления в языке.
Для выявления связи между двумя «блоками» теории значения предлагается рассматривать знание условий истинности как некоторую эмпирическую способность опознавания. Поскольку такой способ принятия решений об истинностном значении одновременно является и практической способностью, он и образует необходимое связующее звено между знанием и использованием языка.
Таким образом, понимание значения предполагает объединение лингвистических и экстралингвистических знаний, явной и фоновой информации. Но такой путь трудно поддается формализации средствами современной математической логики. Тем не менее в настоящее время многим исследователям он кажется единственно приемлемым.
Заключение и выводы
Таким образом, видно, что как логика, так и философия языка испытывают в последние десятилетия сильное влияние со стороны лингвистики. Не вызывают сомнения и результаты воздействия логики на лингвистические исследования. Вместе с тем существует и мощная противоположная тенденция - расхождение в разные стороны этих двух направлений. Скажем, вопросы лингвистической прагматики с этой точки зрения весьма далеки от проблем модальной логики.
Утрата установившегося единства, хотя и может считаться неизбежным следствием специализации, все же представляет собой закономерное явление, за которым должен последовать новый этап сближения логики и лингвистики. Это тем более реально, что база для такого сближения - решение важных практических задач - имеется. Оно возможно благодаря происходящей трансформации от философии языка к философии сознания. Такая трансформация в последние десятилетия способствовала значительному обновлению традиционной тематики, более тесной интеграции философии, психологии, логики и теории языка. Она, безусловно, оказывает значительное влияние и на решение некоторых практических задач современной жизни.
Список литературы
Петров В.В. От философии языка к философии сознания. В сб. Философия. Логика. Язык. М.: «Прогресс», 1987. С. 3-17.
Петров В.В. Язык и логическая теория. В сб. Новое в зарубежной лингвистике. Вып. XVIII «Логический анализ естественного языка». М.: «Прогресс», 1986. С.5-23.
Философский энциклопедический словарь. Статья «Язык». М.: «Советская энциклопедия», 1983. С. 816.
Рузавин Г.И. Логика и аргументация. М.: «Культура и спорт. Издательское объединение ЮНИТИ», 1997.
Применение средств математической логики для обсуждения и решения философских и методологических проблем. Выражение проблемы в формальном языке придает ей точность и определенную ясность, что иногда способно облегчить поиск ее решения. При этом часто оказывается, что формальное выражение проблемы не вполне адекватно ее содержательному пониманию. Тогда мы пытаемся улучшить это выражение и сделать его более адекватным. Одновременно происходит и более глубокое содержательное уяснение анализируемой проблемы. Напр., когда А. Тарский строит точное формальное определение понятия истины, он применяет понятие истины к предложениям. Это дает повод поставить вопрос о том, чему мы приписываем понятие истины - предложениям или суждениям. Обсуждение этого вопроса позволяет более глубоко понять природу суждения и предложения.
Основы метода Л. а. были заложены в трудах немецкого математика и логика Г. Фреге и англ. логика и философа Б. Рассела. Однако широкое распространение он получил в трудах представителей логического позитивизма, которые провозгласили, что основной задачей философии является Л. а. языка науки. Несмотря на значительные успехи в решении отдельных проблем, достигнутые Р. Карнапом, К. Гемпелем, К. Рейхенбахом и др., представители логического позитивизма в общем не смогли использовать все эвристические возможности метода Л. а., т. к. в силу своих гносеологических установок ограничивали базис этого метода средствами экстенсиональной логики. В настоящее время метод Л. а. часто используется на различных этапах философско-методологического исследования: для более четкой постановки проблем, для выявления скрытых допущений той или иной точки зрения, для уточнения и сопоставления конкурирующих концепций, для их более строгого и систематического изложения и т. п. Следует лишь помнить об ограниченности этого метода и опасностях, связанных с его применением. Точность выражений, к которым приводит метод Л. а., часто сопровождается обеднением содержания. Простота и ясность формального выражения некоторой проблемы иногда может порождать иллюзию решения там, где еще требуются дальнейшие исследования и дискуссии. Трудности формального представления и заботы о его адекватности могут увести нас от обсуждений собственно философской или методологической проблемы и заставить заниматься техническими вопросами, лишенными философского смысла. Между прочим, так и случилось со многими методологическими проблемами логического позитивизма. Если же помнить об этом и рассматривать формальное выражение философско-методологической проблемы не как конечный результат, а как вспомогательное средство более глубокого философского анализа, как некоторый промежуточный этап в ходе философского исследования, то такие формальные выражения иногда могут оказаться полезными (см.: Логика научного познания). ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН, или: Закон логики, - выражение, содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой (непустой) предметной области. Примером Л. з. может служить любой закон логики высказываний (скажем, непротиворечия закон, закон исключенного третьего, закон де Моргана, закон косвенного доказательства и т. п.) или логики предикатов.
Л. з. принято называть также (логической) тавтологией. В общем случае логическая тавтология - выражение, остающееся истинным, независимо от того, о каких объектах идет речь, или "всегда" истинное выражение. Напр., в выражение "Неверно, что р и не-р", представляющее непротиворечия закон, вместо переменной р должны подставляться высказывания. Все результаты таких подстановок ("Неверно, что 11 - простое число и вместе с тем не является простым" и т. п.) являются истинными высказываниями. В выражение "Если для всех х верно, что х есть Р, то не существует х, не являющийся Р", представляющее закон логики предикатов, вместо переменной х должно подставляться имя объекта из любой (непустой) предметной области, а вместо переменной Р - некоторое свойство.
Все результаты таких подстановок представляют собой истинные высказывания ("Если для всех людей верно, что они смертны, то не существует бессмертного человека", "Если каждый металл пластичен, то нет непластичных металлов" и т. п.).
Понятие Л. з. непосредственно связано с понятием логического следования: заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом. Напр., из посылок "Если р, то q" и "Если q, то r" логически следует заключение "Если р, то r", поскольку выражение "Если (если р, то q, и если q, то r), то (если р, то r)" представляет собой транзитивности закон (скажем, из посылок "Если человек отец, то он родитель" и "Если человек родитель, то он отец или мать" по этому закону логически вытекает следствие "Если человек отец, то он отец или мать").
Современная логика исследует логические законы только как элементы систем таких законов. Каждая из логических систем содержит бесконечное множество Л. з. и представляет собой абстрактную знаковую модель, дающую описание какого-то определенного фрагмента, или типа, рассуждений. Напр., бесконечное множество систем, обладающих существенной общностью и объединяемых в рамках модальной логики, распадается на эпистемическую логику, деонтическую логику, оценок логику, логику времени и др.
В современной логике построены логические системы, не содержащие закона непротиворечия (паранепротиворечивая логика) ,закона исключенного третьего, закона косвенного доказательства (интуиционистская логика) и т. д.
Просмотров: 1980Категория:
Начнем с фундаментальнейшего понятия логики - понятия «понятие». Выше (в главе 2) мы дали кибернетическое определение этого понятия в его аристотелевском варианте. Мы определили понятие как множество ситуаций на входе кибернетической системы. Владеть понятием - значит уметь его распознавать, т. е. уметь определить, принадлежит ли любая данная ситуация к множеству, характеризующему понятие, или не принадлежит. Это определение в равной степени относится и к сложным кибернетическим системам естественного происхождения, об устройстве которых мы имеем лишь общее представление (например, мозг животного), и к тем относительно простым системам, которые создаем мы сами с прикладными или исследовательскими целями.
В первом случае мы приходим к выводу, что система распознает некое понятие, на основе наблюдения за внешними проявлениями деятельности системы. Например, когда мы видим, что собака приходит в радостное возбуждение, заслышав голос хозяина, и совсем иначе реагирует на все остальные звуки, мы заключаем, что собака имеет понятие «голос хозяина». Это понятие вырабатывается у нее естественным путем, без каких-либо усилий со стороны экспериментатора. Чтобы выявить максимальные возможности мозга собаки, экспериментатор может ставить ее в необычайные условия и следить за ее реакцией. Много опытов такого рода было проведено И.П.Павловым и его школой. Если показать собаке фанерные круги и квадраты разного размера и цвета и после предъявления круга давать пищу, а после предъявления квадрата наказывать, то собака научится различать круг и квадрат и будет по-разному реагировать на предъявление этих фигур. Следовательно, собака способна распознавать некоторые общие (абстрактные) понятия, в данном случае - понятия круга и квадрата, отвлеченные от признаков размера и цвета. Значит, мы должны заключить, что собака владеет абстрактными понятиями «круг» и «квадрат».
Но, едва произнеся эту фразу, мы начинаем чувствовать, что такое заключение, пожалуй, было бы слишком поспешным. Утверждение, что собаке доступно понятие «голос хозяина» (имеется в виду, конечно, голос конкретного человека), можно принять без оговорок, но вот утверждение, что собаке доступно понятие квадрата, представляется в каком-то смысле верным, а в каком-то нет. Заметим это себе, чтобы вернуться к этому вопросу позже. А пока завершим экскурс в область умственных способностей собаки указанием на простейшие понятия, которые собаке заведомо недоступны. Предположим, что вы показываете собаке ящик, разделенный на две части, в каждой из которых находится несколько биллиардных шаров. Вы хотите заставить ее отличить случай, когда число шаров в обеих частях одинаково, от случая, когда число шаров различно. Можно держать пари, вы не достигнете цели. Понятие равночисленности собаке недоступно.
Кибернетические системы, обладающие способностью распознавания понятий, создаются также искусственно. В связи с кибернетизацией науки и производства их значение непрерывно возрастает. Для понимания общих принципов и конкретных механизмов работы мозга разработка искусственных распознающих устройств играет решающую роль. Эти устройства служат моделями, с помощью которых люди пытаются приподнять завесу над процессом мышления. Создание «искусственного мозга», выполняющего хотя бы частично те же функции, что и естественный мозг, дает указания о том, как подходить к исследованию деятельности естественного мозга. Интересно, что одним из первых результатов сравнения искусственных и естественных распознающих систем был вывод о чрезвычайно узкой целенаправленности, специализации естественных систем. В рамках своей специализации они достигают высокого совершенства, но зато оказываются совершенно бессильными, когда задача выходит за эти рамки. Распознавание человека по голосу - чрезвычайно трудная задача для искусственных кибернетических устройств, а мозг собаки решает ее без труда. В то же время простейшая для искусственной системы задача сравнения числа биллиардных шаров непосильна для собаки.
В главе 2 мы рассматривали распознающее кибернетическое устройство, на вход которого подавались сигналы от светочувствительных рецепторов, расположенных на экране. Ситуацию, т. е. совокупность значений всех сигналов от рецепторов, мы называли «картинкой»; с точностью до полутонов она совпадает с изображением на экране. Это устройство (распознаватель картинок) послужит нам для иллюстраций и в настоящей главе.
6.2. Свойства и отношения
Примеры понятий, которые мы до сих пор приводили, укладывались в определение понятий как множества ситуаций. Но все ли понятия, которые представляются нам интуитивно ясными и проявляются в языке, таковы? Оказывается, не все. Возьмем, например, понятие, выражаемое предлогами «внутри» или «в» (в том же смысле). Если кому-нибудь не нравится, что понятие выражается предлогом, можно выразить его словосочетанием «находится в» или «нахождение в». Это понятие применимо к устройству, на вход которого подаются «картинки». Например, на пятно A находится внутри контура B . Но можем ли мы сопоставить понятию «внутри» какое-либо определенное множество картинок? Нет, не можем. Это видно, например, из рассмотрения картинок, изображенных на . На картинке a пятно A находится внутри контура В, но не внутри контура C . На картинке b пятно A находится вне контура C , а пятно B - внутри него. Относить ли эти картинки к множеству ситуаций «внутри», которое нам надо было бы построить? Любой ответ будет неудовлетворительным и произвольным, ибо сам вопрос бессмыслен. Понятие «внутри» характеризует не картинку (ситуацию) в целом, а отношение между двумя определенными объектами - деталями картинки. Пока не указаны эти объекты - определенное пятно и определенный контур, ставить вопрос «внутри или не внутри» бессмысленно.
 Итог сравнения естественного языка и языка логики подведем следующим образом. Язык логики обладает простым и полностью формализованным синтаксисом. Текст на естественном языке можно путем синтаксического и семантического анализа перевести на язык логики, т. е. сопоставить ему текст на языке логики, имеющий тот же смысл. Семантический анализ естественного текста при переводе может быть более или менее глубоким, т. е. предикаты и функции, входящие в логический текст, могут быть ближе или дальше от непосредственного чувственного и духовного опыта. Существуют такие предикаты и функции, которые разложимы на более элементарные слагающие и которые поэтому нельзя определить иначе, как сославшись на опыт. Такие предикаты и функции мы будем называть первичными . Reihenbuch H. Elements of symbolic logic . New York, 1960. |
уточнение логич. формы (строения, структуры) рассуждений, осуществляемое средствами формальной логики. Л. а. касается как рассуждений (логич. выводов, доказательств, умозаключений и т.п.) и их составных частей (понятий, терминов, предложений), так и отд. областей знания. Наиболее развитой формой Л. а. содержательных областей знания и важных науч. понятий является построение формальных систем, интерпретируемых на этих областях или с помощью данных понятий, т.н. формализованных языков. Л. а. – один из важнейших познават. приемов совр. науки, значение к-рого особенно возросло благодаря развитию математич. логики, кибернетики, лингвистики математической и семиотики, созданию информационно-логич. машин (см. Логические машины) и т.д. (см. Формализация, Форма логическая). В бурж. философии необоснованная универсализация гносеологич. возможностей Л. а. неоднократно приводила (особенно начиная с 1-го десятилетия 20 в.) к оформлению субъективистских филос. течений, наиболее известным из к-рых является логического анализа философия. Критикуя эти течения, диалектич. материализм раскрывает подлинную познават. роль Л. а. в совр. науке. Лит.: Черч?., Введение в матем. логику, [т. ] 1, пер. с англ., М., 1960 (введение); Субботин А. Л., Смысл и ценность формализации в логике, в сб.: Филос. вопросы соврем. Формальной логики, М., 1962.
Отличное определение
Неполное определение ↓
ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
применение средств математической логики для обсуждения и решения философских и методологических проблем. Выражение проблемы в формальном языке придает ей точность и определенную ясность, что иногда способно облегчить поиск ее решения. При этом часто оказывается, что формальное выражение проблемы не вполне адекватно ее содержательному пониманию. Тогда мы пытаемся улучшить это выражение и сделать его более адекватным. Одновременно происходит и более глубокое содержательное уяснение анализируемой проблемы. Напр., когда А. Тарский строит точное формальное определение понятия истины, он применяет понятие истины к предложениям. Это дает повод поставить вопрос о том, чему мы приписываем понятие истины - предложениям или суждениям. Обсуждение этого вопроса позволяет более глубоко понять природу суждения и предложения.
Основы метода Л. а. были заложены в трудах немецкого математика и логика Г. Фреге и англ. логика и философа Б. Рассела. Однако широкое распространение он получил в трудах представителей логического позитивизма, которые провозгласили, что основной задачей философии является Л. а. языка науки. Несмотря на значительные успехи в решении отдельных проблем, достигнутые Р. Карнапом, К. Гемпелем, К. Рейхенбахом и др., представители логического позитивизма в общем не смогли использовать все эвристические возможности метода Л. а., т. к. в силу своих гносеологических установок ограничивали базис этого метода средствами экстенсиональной логики. В настоящее время метод Л. а. часто используется на различных этапах философско-методологического исследования: для более четкой постановки проблем, для выявления скрытых допущений той или иной точки зрения, для уточнения и сопоставления конкурирующих концепций, для их более строгого и систематического изложения и т. п. Следует лишь помнить об ограниченности этого метода и опасностях, связанных с его применением. Точность выражений, к которым приводит метод Л. а., часто сопровождается обеднением содержания. Простота и ясность формального выражения некоторой проблемы иногда может порождать иллюзию решения там, где еще требуются дальнейшие исследования и дискуссии. Трудности формального представления и заботы о его адекватности могут увести нас от обсуждений собственно философской или методологической проблемы и заставить заниматься техническими вопросами, лишенными философского смысла. Между прочим, так и случилось со многими методологическими проблемами логического позитивизма. Если же помнить об этом и рассматривать формальное выражение философско-методологической проблемы не как конечный результат, а как вспомогательное средство более глубокого философского анализа, как некоторый промежуточный этап в ходе философского исследования, то такие формальные выражения иногда могут оказаться полезными (см.: Логика научного познания). ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН, или: Закон логики, - выражение, содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой (непустой) предметной области. Примером Л. з. может служить любой закон логики высказываний (скажем, непротиворечия закон, закон исключенного третьего, закон де Моргана, закон косвенного доказательства и т. п.) или логики предикатов.
Л. з. принято называть также (логической) тавтологией. В общем случае логическая тавтология - выражение, остающееся истинным, независимо от того, о каких объектах идет речь, или "всегда" истинное выражение. Напр., в выражение "Неверно, что р и не-р", представляющее непротиворечия закон, вместо переменной р должны подставляться высказывания. Все результаты таких подстановок ("Неверно, что 11 - простое число и вместе с тем не является простым" и т. п.) являются истинными высказываниями. В выражение "Если для всех х верно, что х есть Р, то не существует х, не являющийся Р", представляющее закон логики предикатов, вместо переменной х должно подставляться имя объекта из любой (непустой) предметной области, а вместо переменной Р - некоторое свойство.
Все результаты таких подстановок представляют собой истинные высказывания ("Если для всех людей верно, что они смертны, то не существует бессмертного человека", "Если каждый металл пластичен, то нет непластичных металлов" и т. п.).
Понятие Л. з. непосредственно связано с понятием логического следования: заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом. Напр., из посылок "Если р, то q" и "Если q, то r" логически следует заключение "Если р, то r", поскольку выражение "Если (если р, то q, и если q, то r), то (если р, то r)" представляет собой транзитивности закон (скажем, из посылок "Если человек отец, то он родитель" и "Если человек родитель, то он отец или мать" по этому закону логически вытекает следствие "Если человек отец, то он отец или мать").
Современная логика исследует логические законы только как элементы систем таких законов. Каждая из логических систем содержит бесконечное множество Л. з. и представляет собой абстрактную знаковую модель, дающую описание какого-то определенного фрагмента, или типа, рассуждений. Напр., бесконечное множество систем, обладающих существенной общностью и объединяемых в рамках модальной логики, распадается на эпистемическую логику, деонтическую логику, оценок логику, логику времени и др.
В современной логике построены логические системы, не содержащие закона непротиворечия (паранепротиворечивая логика),закона исключенного третьего, закона косвенного доказательства (интуиционистская логика) и т. д.
Отличное определение
Неполное определение ↓
