Термин РХП возник из представлений о том, что подобная кривая измеряет и описывает чувствительность наблюдателя при обнаружении сигнала. Рассмотрим, как РХП может описывать чувствительность наблюдателя по отношению к сигналу, интенсивность которого поддерживается на постоянном уровне.
Данные табл. 2.7 показывают, как вероятность сигнала влияет на относительное количество попаданий и ложных тревог в таком гипотетическом эксперименте, в котором интенсивность сигнала поддерживается на постоянном уровне. (Некото-
1 В иностранной литературе - ДОС-кривые (receiver-operating characteristic), но в нашу литературу вошло как РХП, что представляется оправданным. - Врцмеч. пауч ред.
5. РХП, для построения которой использованы данные табл 2
На ординате отложена вероятность попаданий, на абсциссе —
вероятность ложных тревог Каждая точка данной кривой соответствует разным количествам попаданий и ложных тревог для разных вероятностей предъявления сигнала (проценты в скобках) (Обратите внимание на то, что все точки хорошо ложатся на кривую)
рые данные взяты из табл 2 4 и 2.5) Следовательно, если в эпизодах эксперимента по обнаружению сигнала последний почти всегда присутствует, наблюдатель демонстрирует тенденцию к увеличению вероятности положительных ответов, В результате увеличивается относительное количество попаданий (в данном примере оно равно 0,95), и соответственно увеличивается количество ложных’Тревог (0,78). Напротив, если сигнал предъявляется только в 10 % эпизодов (т е если 90 % эпизодов - ловушки), то при той же самой интенсивности сигнала относительное количество попаданий равно 0,28, а количество ложных тревог - 0,04. Если сигнал предъявляется редко - он действительно присутствует в 10 % эпизодов, наблюдатель демонстрирует тенденцию к отрицательным ответам В итоге при весьма небольшом относительном количестве ложных тревог (0,04) относительное доля-
Таблица 2 Соотношение попаданий и ложных тревог для разных условий предъявления сигнала (гипотетические данные)
Примечание эти данные получены в опытах, проведенных с сигналом, интенсивность которого оставалась постоянной Следовательно, различия в пропорциях попаданий и ложных тревог отражают различия в критериях Д являющиеся результатом изменения соотношения эпизодов в которых сигнал подавался, й эпизодов - ловушек (от 10 до 90 %) в ходе проведения Многих опытов
чество удач тоже сравнительно невелико (0,28). На рис. 2.5 приводится РХП, построенная на основании этих данных. Заслуживает внимания, например, то, что наибольшее значение соответствует предъявлению сигнала в 90 % эпизодов. Обратившись к таблице, мы увидим, что количество удач, отложенное на ординате, составляет 0,95, а количество ложных тревог, отложенное на абсциссе, - 0,78. Если представить графически все данные табл, 2.7, обнаруживается определенная тенденция: точки ложатся на симметричную кривую, имеющую наклон влево. Если провести дополнительные эксперименты с использованием сигнала той же интенсивности, но с большей вероятностью ловушек, чем те, что представлены на рис. 2.5, соотношения попаданий и ложных тревог в них будет, без сомнения, отличаться от приведенного в табл. 2.7, отражая влияние смещения критерия Д но если их соответствующим образом обработать, они лягут на кривую рис. 2.5. Следовательно, конкретная РХП отражает способность наблюдателя обнаруживать сигнал определенной интенсивности, а это значит, что чувствительность наблюдателя постоянна во всех ее точках. Интенсивность сигнала и способность наблюдателя обнаруживать его не изменяются. А вот что действительно изменяется вследствие изменения уровня критерия наблюдателя Д так это соотношение попаданий и ложных тревог.
Мы старались привлечь внимание читателя к тому, что точки на кривой рис. 2.5 соответствуют сигналу постоянной интенсивности. Когда интенсивность сигнала увеличивается, его обнаружение облегчается; более интенсивному сигналу соответствует другая кривая. То же самое может быть сказано и о более слабом сигнале - ему тоже соответствует своя кривая. (Примеры разных РХП представлены на рис. 2.6.) Следовательно, РХП показывает, как изменение уровня критерия ft наблюдателя (в данном случае - под влиянием изменения ожидания сигнала) влияет на соотношение попаданий и ложных тревог при постоянной интенсивности сигнала. Каждая РХП иллюстрирует влияние d’ - чувствительности наблюдателя к сигналу постоянной интенсивности - плюс влияние уровня его критерия Д
6. РХП для трех сигналов различной распознаваемости
На абсциссе — относительное количество ложных тревог, на ординате — относительное количество попаданий Каждая кривая соответствует определенному уровню чувствительности к восприятию сигнала данной интенсивности. (Величина d’- количественное выражение чувствительности наблюдателя, описанной в тексте)
Чувствительность: величина d\ На рис. 2.7 для наглядности представлены основные, принципиальные особенности РХП, показывающие, как ее кривизна отра-?
ответа, или влияние критерия (см. рис. 2.6). Выше уже отмечалось, что при увеличении интенсивности сигнал становится более распознаваемым и увеличивается наклон кривой влево.
Чем слабее сигнал, тем ближе кривая к диагонали, лежащей под углом 45°. (Диагональ соответствует случайному поведению испытуемого, при котором количество попаданий и ложных тревог одинаково.) Иными словами, отклонение РХП влево от диагонали зависит исключительно от интенсивности сигнала и не зависит от искажения ответов испытуемого.
Степень наклона, или кривизна РХП, может быть рассчитана из соотношения попаданий и ложных тревог и является мерой чувствительности наблюдателя к сигналу определенной интенсивности (J). На практике величину d’ определяют как линейное расстояние данной РХП от диагонали. На рис. 2.6 приведены РХП для значений d \ изменяющихся от 0 до 3. Чем выше d’ (и чем более изогнута кривая), тем выше количество попаданий и тем меньше количество ложных тревог. Следовательно, чем выше значение d\ тем более чувствителен наблюдатель к действию сигнала данной интенсивности и тем более распознаваем сам сигнал. Если пользоваться графическими терминами, то степень искривления РХП является мерой чувствительности испытуемого к сигналу, имеющему постоянную интенсивность. Разные значения d’разных людей (при условии, что речь идет о сигяа* ле постоянной интенсивности) отражают их разную чувствительность к данйюму сигналу.
Описание способа расчета d’ выходит за рамки данной книги. Однако важно понимать, что d’является мерой чувствительности наблюдателя к интенсивности сигнала, не зависящей от его критерия Д или искажения ответа. Для наглядности эта мысль может быть проиллюстрирована графическим изображением сенсорных эффектов, на основании которых построены РХП, представленные на рис. 2.6. Обратите внимание на то, что d’ представляет собой линейное расстояние между двумя сенсорными распределениями, о которых шла речь в начале обсуждения ТОС, а именно распределений Ш и СШ (см. рис. 2.8). По мере увеличения интенсивности
представленных на рис. 2.7 Значение d’ изменяется в зависимости от смещения распределения СШ относительно распределения Ш и равно расстоянию между средними значениями Ш и СШ. Для d’=О кривые распределения СШм Ш полностью совпадают. Следовательно, величина d’ характеризует интенсивность сигнала и чувствительность к нему наблюдателя, не зависящую от искажения ответа
сигнала кривая распределения СШ смещается вправо от кривой распределения Ш. Напротив, если интенсивность сигнала мала, кривые распределений Ш и СШ располагаются очень близко друг к другу. Так, если d’= 1, кривые распределений Ш и СШ сравнительно близко примыкают друг к другу; сигнал относительно слаб, и поэтому его обнаружение затруднено. (Случайно оказалось, что для данных табл. 2.7, использованных при построении рис. 2.5, 1). Напротив, при d’= 3 сигнал сравнительно интенсивен и его влияние на сенсорную систему весьма легко отделить от влияния шума. Следовательно, при увеличении интенсивности сигнала распределение СШ смещается еще дальше от распределения Ш, что приводит к увеличению значения d\ Иными словами, высокая величина d’свидетельствует о том, что сигнал интенсивен и/или что наблюдатель чувствителен к данному конкретному сигналу. А это значит, что d’является мерой чувствительности к сигналу, не зависящей от таких несенсорных факторов, как ожидания наблюдателя и другие подходы к принятию решений. Подводя некоторый итог, можно сказать: d’отражает возможность обнаружить сигнал данной интенсивности, что определяется исключительно чувствительностью наблюдателя.
Насколько релевантна эта информация? Мы начали с проблемы определения абсолютного порога, но для этого мы познакомились с психофизическим методом, который представляется весьма сложным и громоздким. Относительно обнаружения слабых сигналов в ТОС прежде всего отмечается, что даже простые, вполне за* урядные эксперименты, такие как решение вопроеао наличии сигнала, вовсе не так точны, как мы думаем. Более того, ТОС позволяет исследователю делать то, чего не позволяет традиционный подход к порогам: оценивать влияние несенсорных искажающих факторов (критерия р) на принятие решений наблюдателем в ходе эксперимента по обнаружению сигнала. Как мы видели, решение наблюдателя о наличии или отсутствии сигнала зависит от его предыдущего опыта, который он привносит в выполнение задания, а также от его ожиданий, мотивации, внимании и, возможно, от других несенсорных психологических факторов. Может быть, самой сильной стороной ТОС является то, что она позволяет нам отделить сенсорную способность наблюдателя, имеющего дело с пограничным сигналом, от несенсорных искажений его ответа и оценить ее.
Все сказанное выше свидетельствует о том, что не существует одного-един- ственного, абсолютного стимула с минимальной обнаруживаемой - пороговой - величиной. Однако это вовсе не значит, что само понятие порога ощущений должно быть отброшено за ненадобностью. Более правильным будет признание того факта, что общее понятие порога включает в себя и описывает отношение величин, восприятие которых зависит от различных несенсорных внешних факторов и индивидуальных особенностей наблюдателя. На самом деле порог как статистическое среднее - очень полезное понятие, имеющее чрезвычайно широкое применение. Он делает возможным важную аппроксимацию энергетического интервала и пределов сенсорной системы. Мы считаем, что необходим осторожный подход к интерпретации данных, характеризующих порог; они скорее представляют собой статистические приближения, дающие представление о средней величине и/или об интервале значений, нежели точные энергетические величины.
Прежде чем завершить обсуждение понятия порога и проблем, связанных с его определением, нам следует рассмотреть дискуссионное утверждение о том, что сигналы, интенсивность которых лежит ниже уровня несомненного обнаружения, так называемые подпороговые, сигналы (стимулы), способны влиять на поведение наблюдателя и что степень этого влияния можно измерить.
5.2. Количественные критерии оценки
Количественные критерии оценки эффективности программных средств анализа видеоизображений основаны на проведении натурных испытаний по проверке эффективности алгоритма.
Например, проверка детектора движения требует многократного нарушения охраняемой зоны с последующей регистрацией результатов опытов (количество зарегистрированных нарушений и количество пропущенных нарушений).
На основании данных опытов производится вычисление вероятности правильного функционирования алгоритма, (в приведенном далее примере вероятность обнаружения (Робн.)).
Данные оценки могут базироваться на стандартных «гостированных» методиках оценки, например, на методике, описанной в стандарте СТ СЭВ 5313-85 «Прикладная статистика. Правила определения доверительных границ для биноминального и отрицательно биноминального распределения».
Однако, данные методики сложны для понимания, трудны в практической реализации. В первую очередь эти методики требуют проведения большого количества опытов (обычно количество опытов должно превышать 100 испытаний). В некоторых испытаниях данный подход неприемлем (например, регистрация дыма и пламени с помощью алгоритмов видеоаналитики).
Поэтому ниже проводится упрощенная методика количественной оценки правильности функционирования алгоритма видеоаналитики, взятой из книги Е.С. Вентцель «Теория вероятностей» издательство «Наука» 1969 г.
Данная методика более проста для понимания и реализации.
В основе данной методики лежит понимание, что с уменьшением количества проведенных испытаний мы получаем вероятность события, находящегося в некотором доверительном интервале, т.е. в диапазоне возможных ошибок (для получения более строгого математического определения доверительного интервала следует обратиться к Е.С. Вентцель «Теория вероятностей»).
Рассмотрим на примере расчет вероятности события.
Провели 5 опытов, из них обнаружили вторжение в 4 случаях, Р обн =4/5=0,8.
Примечание. Вероятность события
А(Р(А))=m/n
Где m - число появлений А; n - общее число произведенных опытов.
Примечание. Доверительный интервал - интервал значений параметра, совместимых с опытными данными и не противоречащих им.
Обращаемся к графику по определению доверительного интервала, взятого из Е.С. Вентцель «Теория вероятностей» издательство «Наука» 1969 г., рис 14.5.2 Вид графика приведен ниже.
На этом графике по вертикали отложены значения доверительного интервала, по горизонтали - вероятность события наших опытов. Цифра над линиями графиков указывает на количество проведенных опытов (в данном случае - 5 опытов).
Рис. 18 - График по определению доверительного интервала
На данном графике показано, что вероятность обнаружения Р обн =0,8 (т.е. провели пять опытов, из них положительными оказались четыре. Р обн =4/5=0,8). При этом величина доверительного интервала составила величину от 0,42 до 0,97 с вероятностью β =0,9.
Значение по количеству опытов уменьшать нельзя, поскольку границы доверительного интервала уже достаточно большие.
Результаты положительных опытов уменьшить нежелательно. Снижение этих результатов даже на одно значение, (т.е. провели пять опытов, из них положительными оказались три. Р обн =3/5=0,6), дает Р обн =0,6, (хотя данный результат может быть приемлем при сложных условиях эксплуатации или при многорубежной охране).
Увеличение количества опытов уменьшает ширину доверительного интервала, что является положительным фактором.
Примечание.
В некоторых случаях возможно проведение опытов в количестве 100 и более раз (например, определение номеров проезжающих машин). Тогда доверительный интервал для вероятности обнаружения Р обн =0,8 будет всего в пределах от 0,74 до 0,82.
Иногда бывают случаи, когда в 10 опытах получили 10 обнаружений, однако это не значит, что вероятность обнаружения = 1, тогда надо использовать другую формулу.
При этом производят расчет вероятности, исходя из того, что событие не произошло, т.е. не обнаружили (см. ниже).
где β
- достаточно большая
доверительная вероятность (в нашем примере β
=0,9),
n - количество опытов.
При пяти положительных опытах (n=5) имеем , что означает, что вероятность необнаружения составляет 0,369, т.е. вероятность обнаружения 1-0,369=0,631.
Округляя, получим, что система будет обнаруживать 6 человек из 10 с вероятностью 0,9.
При n=10, верхняя граница доверительного интервала , что означает, что вероятность необнаружения составляет 0,206, т.е. вероятность обнаружения 1-0,206=0,794.
Округляя, получим, что система будет обнаруживать 8 человек из 10 с вероятностью 0,9.
При n=25, верхняя граница доверительного интервала , что означает, что вероятность необнаружения составляет 0,088, т.е. вероятность обнаружения 1-0,088=0,912.
Округляя, получим, что система будет обнаруживать 9 человек из 10 с вероятностью 0,9.
Обобщим приведенные выше расчеты для различного количества опытов (5, 10, 25 опытов)
А) n - количество опытов, Р - вероятность обнаружения, I β - доверительный интервал.
N=5, Р обн. =0,8, I β = {0,42-0,97};
N=10, Р обн. =0,8, I β = {0,56-0,96};
N=25, Р обн. =0,8, I β = {0,67-0,9}.
Б) для случая, когда имели только положительный результат
N=5, Р обн. =0,6 с вероятностью 90%;
N=10, Р обн. =0,8 с вероятностью 90%;
N=25, Р обн. =0,9 с вероятностью 90%.
Среднее время между ложными тревогами (Т лож. трев.)
Данный параметр является взаимосвязанным параметром с вероятностью обнаружения (Р обн.). Чем выше (Р обн.), тем меньше (Т лож. трев.).
Большое количество ложных тревог негативно сказывается на эффективности охраны, поскольку оператор перестает реагировать на происходящие события, считая их ложной тревогой, поэтому в зависимости от важности охраняемого объекта и значения регистрируемого параметра необходимо разумно выбирать данный параметр.
Из практики обычно считают, что среднее время между ложными тревогами должно быть не более 24 часов.
В общем случае допустимое время между ложными тревогами определяется требованиями заказчика, который определяет их, исходя из специфики несения службы личным составом и важности объекта охраны.
Опытным путем, получив приемлемую вероятность Р обн, не изменяя условий испытаний нужно убедиться в допустимом интервале времени между ложными тревогами.
Часто при проведении приемо-сдаточных испытаний вероятность обнаружения регистрируется при одних настройках системы, а время между ложными тревогами - при других настройках. Данный подход является недопустимым.
Примечание. Иногда Т лож. трев. заменяют вероятностью ложной тревоги. (Р лт). В нашем случае Т лож. трев. интуитивно более понятно.
Вероятность ложной тревоги. Р лт - вероятность того, что за время Т произойдет ложное срабатывание системы. Статистически оценивается частота ложных тревог - количество ложных тревог за определенный интервал времени. Средний интервал времени между двумя последовательными ложными срабатываниями называется наработкой на ложное срабатывание (Т лож.трев.). В представлении о пуассоновском характере потока ложных тревог можно записать:
Р лт = exp (Тp./T лож. трев.)
Где: Р лт. - вероятность ложной тревоги;
Тp.- время нахождения системы в работоспособном состоянии.
Рассмотренные характеристики связаны между собой таким параметром, как чувствительность системы. Чувствительность - величина, обратная порогу. Порог - некое значение, ниже которого воздействие интерпретируется как шумы. Порог регулируется во время настройки системы. Чем больше чувствительность, тем больше вероятность P обн. , но при увеличении чувствительности возрастает и частота ложных тревог (Р лт.). Эта ситуация показана на рис.19.
При настройке системы приходится лавировать между этими параметрами, при этом задача заключается в подборе оптимального уровня чувствительности.
Часто в научной литературе можно встретить термин «Ошибка первого рода» и «Ошибка второго рода». Данные термины близки по своей сути (Р обн. и Р лт).
Ошибки первого рода (англ. type I errors, α errors, false positives) и ошибки второго рода (англ. type II errors, β errors, false negatives) в математической статистике - это ключевые понятия задач проверки статистических гипотез. Тем не менее, данные понятия часто используются и в других областях, когда речь идёт о принятии «бинарного» решения (да/нет) на основе некоего критерия (теста, проверки, измерения), который с некоторой вероятностью может давать ложный результат.
Ошибку первого рода часто называют ложной тревогой , ложным срабатыванием или ложноположительным срабатыванием.
Ошибку второго рода иногда называют пропуском события или ложноотрицательным срабатыванием.
В ряде задач приёма сигналов в присутствии шумов нельзя ограничиться таким общим критерием, как отношение сигнал / шум. Возникает необходимость использовать более тонкие статистические свойства процессов, которые дают возможность количественно оценить достоверность полученных данных. (например, о координатах объекта по сигналам РНС или координатах цели по данным радиолокатора). Вследствие случайного характера помех принципиально невозможно добиться их полного устранения. Использование рассмотренных выше «оптимальных» фильтров меняет характеристики случайного процесса, но процесс остаётся случайным. Путём совершенствования приёмных устройств можно снизить вероятность ошибки только до некоторого уровня. .
В данном пособии ограничимся изложением классической задачи обнаружения сигнала. Пусть на выходе приёмного устройства имеется некий сигнал - случайный процесс:
U(t) = V(t) + z (t) (7.1)
Этот процесс может представлять либо только шумы - z (t) . либо сумму детерминированного сигнала V(t) и шума. Будем считать, что факт наличия сигнала V(t) тоже случаен.
Для решения вопроса о наличии сигнала в данный момент можно принять правило: сигнал присутствует, если U (t) > E, т.е. превышает некоторый уровень, порог и что сигнал отсутствует в противоположном случае. U(t)
Ошибочный ответ может быть дан в двух несовместимых между собою случаях:1) когда сигнал отсутствует, V(t) = 0, но напряжение шума превышает уровень Е. (событие А = «ложная тревога» .- Л.Т.) 2) Когда сигнал присутствует, V(t) 0, но сумма сигнала и шума не превышает уровня U(t) Б, «пропуск сигнала»).
Вероятность ложной тревоги (событие А ), т. е. того, что будут совмещены два события - отсутствие сигнала и превышение шумом уровня Е (при отсутствии сигнала) , равна априорной вероятности отсутствия сигнала, умноженной на апостериорную вероятность превышения уровня Е, при условии, что сигнал отсутствует. Априорной вероятностью q отсутствия сигнала зададимся, а апостериорную вероятность превышения шумом уровня Е легко получить по одномерной функции распределения шума W(x).
Тогда 
(7.2)
Вероятность того, что будут совмещены два события - присутствие сигнала и непревышение суммарным напряжением уровня Е (вероятность события Б ) равна априорной вероятности присутствия сигнала, умноженной на апостериорную вероятность непревышения уровня Е при условии, что сигнал присутствует. Априорная вероятность присутствия сигнала равна:
Апостериорную вероятность непревышения уровня Е можно получить, используя одномерную функцию распределения суммы сигнала и шума - .
, тогда 
(7.3),
Так как события А и Б несовместимы, то вероятность ошибочного ответа Р (А или Б ) равна:
Р(А или Б) = Р(А) + Р(Б) =
Следовательно, искомая вероятность правильного ответа равна:
Возникает вопрос: как выбрать пороговый уровень Е? Ясно, что если уровень выбрать высоким, то вероятность Р(А) - ложной тревоги будет мала, но вероятность пропуска имеющегося сигнала будет велика. Наоборот, при низком уровне Е мала будет вероятность пропуска сигнала, но будет значительной вероятность ложной тревоги Р (А).Эти качественные рассуждения можно облечь в количественные соотношения, зависящие от конкретной задачи.
Может быть поставлена задача нахождения оптимальной величины порога Е, для которого вероятность правильного ответа (7.5) при заданных функциях распределения сигнала и шума максимальна. Вычисляя производную выражения (7.5) по Е и приравнивая её нулю, получаем уравнение для определения оптимального уровня:
Что даёт 
(7.6).
Статистический критерий (7.6), обеспечивающий максимальную вероятность правильного ответа при одном или нескольких измерениях, называется критерием «идеального наблюдателя ».
Как следует из уравнения (7.6), определяемый уровень зависит от вида функций распределения.
Рассмотрим решение этого уравнения на примере обнаружения положительной телеграфной посылки (положительного импульса с амплитудой V) на фоне шума, подчиняющемуся нормальному закону распределения, с дисперсией . Наличие или отсутствие сигнала скажется только на среднем значении суммарного сигнала (7.1).
Соответственно плотности распределения будут иметь вид:
, 
(7.7).
Смысл выбора порога (см. уравнение 7.6) иллюстрируется рис.3.7 .
Рис. 36 Рис.37
Оптимальный уровень определяется точкой пересечения графика (1) - распределения шума с графиком (2) - совместного распределения сигнала и шума.(с учётом масштабных коэффициентов q,p). Как видно из рисунка 3.7 , при сильном сигнале уровень Е должен выбираться высоким, а при слабом этот уровень приближается к среднеквадратичному напряжению шума.
В случае, когда априорная вероятность появления сигнала неизвестна, часто полагают р=1/2, считая, что априорно равновероятно, как наличие, так и отсутствие сигнала. (заметим, что при этом q=1/2 тоже). Тогда для распределений (7.7) величина порога оказывается равной Е= V/2. (См. Рис 3.6).
Если уровень Е выбран, то для рассматриваемого примера, где плотность распределения вероятностей шума и сигнала с шумом определены выражениями (7.7), для вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала, используя (7.2) и (7.3), получаются выражения:
- функция Крампа .
На практике обычно интересуются не вероятностью пропуска сигнала, а вероятностью правильного обнаружения D (при условии, что превышен уровень Е):
(при p=1/2)..(7.9).
Приведём другой пример. Подлежащий определению сигнал является огибающей суммарного высокочастотного колебания, которое вызвано как воздействием шума, так и полезного высокочастотного сигнала (радиоимпульса).
При воздействии одного шума плотность распределения огибающей r высокочастотного колебания описывается функцией Релея:
при , и при r
Дисперсия шума.
При совместном воздействии шума и высокочастотного сигнала огибающая
имеет плотность распределения, подчиняющуюся закону Релея - Райса:
, при r
>0 (7.11).
и 
, при r
модифицированная функция Бесселя.
Графики функций (7.10) и (7.11) приведены на рис. 38.
Если в этом примере опять принять p=q, то оптимальный уровень опять определится точкой пересечения кривой распределения шума с кривой совместного распределения сигнала и шума. Из рисунка видно: при сильном сигнале уровень Е должен выбираться высоким, а при слабом сигнале этот уровень приближается к среднеквадратичному напряжению шума. При p q масштабы графиков функций (7.10) и (7.11) соответственно изменятся, но оптимальный уровень будетпо-прежнемуопределяться уравнением (7.6).то есть точкой пересечения соответствующих графиков.
Рассмотренный критерий идеального наблюдателя, когда как ложное обнаружение, так и пропуск сигнала нежелательны в одинаковой степени, наиболее характерен для систем радиосвязи.
В радиолокационных системах обнаружения используется другой критерий, называемый критерием Неймана-Пирсона. Использование другого критерия объясняется тем, что ложное обнаружение цели может иметь весьма нежелательные последствия. Поэтому вероятность ложной тревоги должна быть весьма малой, обычно задаются её значением порядка -. Часто её значение не может быть увеличено даже учитывая то, что при этом снижается вероятность обнаружения сигнала. Итак, при использовании критерия Неймана-Пирсона вероятность ложной тревоги фиксируется изначально. Так как вероятность ложной тревоги функционально связана с относительным порогом, то последний также оказывается заданным
Практически стараются удовлетворить одновременно двум противоречивым требованиям: 1) чтобы вероятность Р(Б) пропуска сигнала не превосходила некоторой величины [Р(Б)
Левый график изображает функцию, а правый -.
Вертикальная линия, восстановленная из точки соответствующего значения относительного порога (E/s ), совместно с графиками ограничивает площади, соответствующие вероятностям Р(А) и Р(Б).Они отмечены разной штриховкой.. Приведенные графики позволяют качественно проанализировать различные ситуации. Так при увеличении отношения сигнал /шум (а/s ) график функции будет смещаться вправо(смотри рис.38). Поэтому для сохранения допустимой величины Р(Б) -вероятности пропуска сигнала, окажется возможным увеличить относительный порог E/s . При этом площадь Р(А) - вероятность ложной тревоги уменьшится! Верно и обратное.
Поэтому единственной возможностью увеличения вероятности правильного обнаружения цели остаётся повышение отношения сигнал /шум на входе порогового устройства, т. е. на выходе линейного тракта приёмного устройства. Эти вопросы были рассмотрены в предыдущих разделах. Методики расчета конкретных радиотехнических устройств и количественных оценок вероятностных характеристик приема реальных флуктуирующих сигналов в присутствии шума достаточно сложны и изложены в специальной литературе.
Основными качественными показателями радиолокационного обнаружения являются условные вероятности правильного обнаружения D и ложной тревоги F. Эти вероятности связаны между собой следующим образом
где q – отношение сигнал-шум по мощности.
Важным требованием в процессе обнаружения является поддержание постоянства заданного уровня ложной тревоги
где U 0 – порог обнаружения;
– среднее квадратическое значение шума на выходе линейной части приемника.
Под ложной тревогой понимается факт превышения порога обнаружения выбросами шума (помехами) в одном и том же разрешаемом объеме зоны обнаружения. Вероятностью ложной тревоги за обзор называют вероятность того, что шумовые выбросы на входе устройства сравнения с порогом хотя бы один раз за один цикл обзора превысят порог обнаружения. Вероятность того, что шумовые выбросы на входе порогового устройства хотя бы один раз за т циклов обзора превысят порог обнаружения, называется интегральной вероятностью ложной тревоги.
Вероятность правильного обнаружения – вероятность того, что выбросы смеси сигнала и шума, соответствующие одному и тому же разрешаемому объему зоны обнаружения, превысят порог обнаружения.
Отношение U 0 /σ ш в выражении для вероятности ложной тревоги называется нормированным порогом обнаружения. Небольшое изменение нормированного порога приводит к значительным изменениям вероятности ложной тревоги. Его увеличение на 1 дБ (1,12 раза) приводит к уменьшению вероятности F в 10 раз. Любая нестабильность порога обнаружения или изменение уровня шума на выходе приемника нежелательны.
Для стабилизации уровня ложных тревог необходимо обеспечить постоянство значения нормированного порога обнаружения. Возможны два подхода в решении названной задачи. В первом случае проводится оценка уровня шума и соответственно меняется уровень порога обнаружения. Формируется адаптивный порог обнаружения. Во втором случае порог обнаружения фиксированный. Тогда, для стабилизации уровня ложных тревог, необходимо поддерживать постоянным уровень шума на выходе приемника.
Формирование адаптивного порога обнаружения поясняется с помощью устройства, упрощенная структурная схема которого изображена на рис.4.25.
Сигнал, поступающий на обнаружитель, одновременно подается на блок оценки вероятности ложной тревоги. Получаемая оценка F * сравнивается с пороговым уровнем F 0 и вырабатывается такое напряжение регулирования, при котором оценка F * остается постоянной величиной. В средствах радиолокации кругового обзора с целью повышения быстродействия схемы и качества стабилизации вероятности ложной тревоги в зависимости от ориентации диаграммы направленности и временной задержки относительно излученного импульса с блока памяти могут подаваться оценки F * , полученные на предыдущем периоде обзора.
При неизвестной интенсивности помехи нельзя установить уровень порога, обеспечивающего заданное качество обнаружения сигнала. Один из путей оптимизации обработки – организация ее на основе измерения и учета уровня помехи. Оценка уровня помехи может быть реализована по принципу максимума правдоподобия. Оценивание облегчается, если выборка помехи классифицированная – на нее не наложен сигнал.
Адаптация к интенсивности помех может быть реализована в «скользящем окне» при линейном детектировании. При этом используются отсчеты помехи, предшествующие обнаруживаемому сигналу, и следующие за ним с совокупным сглаживанием всех этих отсчетов. Структурная схема такой обработки изображена на рис.4.26.
Принятые в полосе частот Δf и продетектированные колебания проходят линию задержки на время 2т/Δf с 2т+1 отводами. Сигнальное напряжение, снимаемое со среднего отвода, задержано дополнительно на т/Δf. Его амплитуду делят на усредненную амплитуду напряжения помехи. В момент максимума сигнала его амплитуда к амплитуде шума не добавляется: сглаживаются только амплитуды шума до и после максимума сигнала.
Совокупное сглаживание в «окне» 2т>25 повышает точность измерения, а значит и качество адаптации к стационарным помехам. Если же 2т£25 сглаживание оказывается недостаточным. Возрастают ошибки определения порогового уровня. С другой стороны, удлинение «окна» нежелательно по двум причинам. Это, во-первых, может нарушить адаптацию при нестационарности помехи. Уровень порога, во-вторых, неоправданно повышается при попадании в расширенное окно сигналов, отраженных более чем от одной цели.
При оценивании уровня шума в окрестностях сигнала от некоторого воздушного объекта интенсивные отражения от других объектов, попадающие в расширенное «окно», действуют как импульсные помехи. Влияние последних ослабляется при ранговой обработке. Переход к рангам иногда используют только для оценивания дисперсии шумовой помехи в условиях многоцелевых ситуаций и выставления после этого уровня порога в аналоговом тракте обработки.
Наиболее часто оценка мощности помех осуществляется путем усреднения мощности помех по элементам дальности, что дает известные преимущества по быстродействию системы адаптации. Общая идея такой оценки и стабилизации уровня ложной тревоги при обнаружении показана на рис.4.27.
Изображенная на рис.4.27 система осуществляет нормировку статистики квадрата входной реализации х 2 (мощности), полученного с помощью квадратичного детектора, к уровню средней мощности помех w. Результирующая величина х 2 /w сигнала всегда нормирована и не зависит от уровня помех.
В последнее время осуществлены многочисленные разработки обнаружителей движущихся целей, учитывающие негауссовость помехи, наличие одновременных отражений от гидрометеоров и поверхности и т.д. Примером может служить адаптивная система со стабилизацией уровня ложных тревог, структура которой изображена на рис.4.28.
Регистр сдвига РС1 записывает уровень отраженных сигналов и помех в ячейки дальности с последующим усреднением значений сигналов ячеек в районе, прилегающем к ячейке с целью. Порог Т 1 формируется умножением среднего значения уровня помехи на коэффициенты К 2 и К 3 . Величина К 2 извлекается из постоянного запоминающего устройства на основании сигнала счетчика ложной тревоги на регистре РС2, который функционирует следующим образом. Умножением на коэффициент К 1 формируется порог T 2 для амплитудного компаратора АК2. На второй вход компаратора подается сигнал с ячейки РС1, в которой заведомо имеется только сигнал помехи. При превышении помехой порога Т 2 формируется единица, при непревышении – нуль, которые записываются в регистр РС2, а затем считываются сумматором. Величина К 3 выбирается из условия обеспечения заданной вероятности ложной тревоги при обнаружении на фоне шума. Порог Т 1 вводится в амплитудный компаратор АК1, где осуществляется обнаружение сигнала цели со средней ячейки РС1.
Стабилизация уровня ложных тревог (СУЛТ) реализуется специальными устройствами, один из вариантов которых приводится ниже.
Для определения среднего уровня шума в устройстве СУЛТ формируется скользящее в пределах рабочей дальности окно анализа протяженностью 16 ДД, разделенное на две части по 8 ДД (рис.4.29).
Окно анализа (расположенное симметрично относительно дискрет i±2, где i=10, 11, 12, … Д макс /ДД) последовательно перемещается по всей рабочей дальности. Для любого текущего положения окна анализа производится суммирование значений шума в пределах этого окна и деление результата на 16.
Полученное таким образом значение используется далее для определения адаптивного порога U ПО.
Организация скользящего окна обеспечивается использованием двух ОЗУ емкостью по 8 восьмиразрядных слов каждое.
Временное запаздывание информации, накопленной ОЗУ2 по отношению к информации ОЗУ1, на время, соответствующее 4 ДД, создается регистровой линией задержки. Информация, накопленная каждым запоминающим устройством, непрерывно обновляется путем замены старой на вновь поступающую, что создает эффект движения окна анализа. Данные, хранящиеся в каждом ОЗУ, суммируются с последующим их объединением и отбрасыванием четырех младших разрядов, что эквивалентно делению на 16. Полученное таким образом значение обновляется по мере движения окна анализа через время, соответствующее 8 ДД.
Сформированный в перемножителе порог U ПО поступает на компаратор 2, куда поступает цифровой сигнал с регистровой линии задержки. В случае превышения сигналом U ПО формируется выходной сигнал обнаружение СУЛТ.
В случае формирования фиксированного порога обнаружения необходимо включение в тракт обработки схем, обеспечивающих стабилизацию уровня шума. Такими схемами могут быть различные автоматические регулировки усиления приемников.
Использование схемы временного регулирования усиления (ВАРУ) позволяет регулировать лишь средние значения пассивных помех и отражений от «местных предметов» в зависимости от дальности до объекта. В отсутствии названных отражений и действии напряжения ВАРУ (в канале только шум), в начале дистанции образуется «шумовая яма», в пределах которой нарушаются условия оптимального обнаружения.
Системы инерционных автоматических регулировок усиления (ИАРУ) и шумовых автоматических регулировок усиления (ШАРУ) инерционны и фиксируют уровень помехового фона лишь в среднем. Усилители с нелинейными амплитудными характеристиками исключают значительные выбросы сигналов, в определенной степени стабилизируют уровень ложных тревог, однако полностью эту задачу не решают. Вместе с тем возможно реализовать стабилизацию уровня ложных тревог при фиксированных порогах обнаружения. Поясняется это структурной схемой, изображенной на рис.4.30.
Подобное устройство многоканально. Входной сигнал подается одновременно на ряд пороговых устройств (ПУ 1 – ПУ n ). Напряжения порогов U 01 – U 0 n различны по величине. Увеличение числа ложных тревог на выходе включенного канала фиксируется в схеме адаптивного выбора канала, в результате чего осуществляется переключение на другой канал с большей величиной порога обнаружения.
Стабилизация уровня ложных тревог может быть реализована по принципу автоматического регулирования порога срабатывания компаратора. Структура стабилизатора изображена на рис.4.31.
Выходной сигнал приемника, представляющий собой смесь шума, помех и сигналов, отраженных от воздушных объектов, сравнивается в компараторе с выходным напряжением интегратора. При превышении сигналами порога срабатывания компаратора, на его выходе образуются импульсы с уровнем «ЛОГ1», которые являются импульсами обнаружения. Пиковый детектор выделяет огибающую последовательности импульсов, которая после сглаживания и интегрирования поступает на второй вход компаратора в качестве опорного напряжения.
При увеличении уровня шума или интенсивности помеховых сигналов увеличивается количество превышений ими порога. Это в свою очередь приведет к увеличению напряжения на выходе интегратора, а, следовательно, к росту опорного напряжения на компараторе (увеличивается порог срабатывания). Таким образом обеспечивается постоянство числа срабатываний компаратора по шумам или помехам. Начальная установка порога обеспечивается подачей специального напряжения.
Стабилизация уровня ложных тревог может быть достигнута при формировании постоянного порога обнаружения. В этом случае необходимо обеспечить стабилизацию уровня шума (например, с помощью схемы ШАРУ) таким образом, чтобы нормированный порог обнаружения оставался величиной постоянной. Тракт обработки с использованием ШАРУ в качестве стабилизатора уровня ложных тревог изображен на рис.4.32.
