Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис.6). Ее положение через промежуток времени t зададим углом . Элементарные (бесконечно малые) углы поворота рассматривают как векторы. Модуль вектора d равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого, винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.
Вопрос исследования: Можно ли определить радиус вращения из данных измерения кругового движения? Угловая скорость ω не зависит от радиуса тела к его оси вращения. В качестве доказательства претензии два смартфона использовались для измерения угловой скорости в двух местах на перекладине передней двери. Значительно после того, как качание перекладины двери узнаваемо. Измерение вращения выполнялось с помощью бесплатного приложения и запускалось один за другим. На диаграмме показана угловая скорость, не зависящая от радиуса.
Интеграл от «кривой открытия» привел к тому, что свободная программа «Измерение Филе» - угол открытия двери φ = 91 °. Интеграл «кривой закрытия» дал угол φ = 92 °. Оба измеренных значения соответствуют действительности: Дверцу можно открыть с помощью φ = 90 °.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Вектор «в направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор d (рис. 7). Размерность угловой скорости dim=T -1 , a . ее единица - радиан в секунду (рад/с).
В случае непрерывного кругового движения должно действовать действие ускорения а, которое указывает на центр круга как вектор. Эксперимент: радиус кольцевой развязки. Вопрос исследования: Можно ли определить радиус кольцевой развязки с помощью гирометра?
Как показано в предыдущем эксперименте двери, ширину двери можно определить с помощью датчика вращения и ускорения. Тот же самый эксперимент теперь повторяется в больших размерах: автомобиль проходил через кольцевую развязку возле школы несколько раз. Смартфон был прикреплен с двухсторонней лентой на приборной панели автомобиля. В начале трассы автомобиль уже был на перекрестке с круговым движением. Подходящие приложения для экспериментов с датчиком вращения.
Линейная скорость точки (см. рис. 6)
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:
При
этом модуль векторного произведения,
по определению, равен
А направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к R.
Если =const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т - временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2. Так как промежутку времени t=T соответствует =2, то = 2/Т, откуда
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор
сонаправлен вектору (рис.8), при замедленном.- противонаправлен ему (рис. 9).
Тангенциальная составляющая ускорения
Нормальная составляющая ускорения
Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение а , нормальное ускорение а n ) и угловыми величинами (угол поворота , угловая скорость (о, угловое ускорение ) выражается следующими формулами:
В случае равнопеременного движения точки по окружности (=const)
где 0 - начальная угловая скорость.
Контрольные вопросы
Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель?
Что такое система отсчета?
Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути,
пройденному точкой?
Какое движение называется поступательным? вращательным?
Дать определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости
и мгновенного ускорения. Каковы их направления?
Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? нормальная составляющая
ускорения? Каковы их модули?
Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? тангенциальное
ускорение? Приведите примеры.
Что называется угловой скоростью? угловым ускорением? Как определяются их направления?
Какова связь между линейными и угловыми величинами?
Задачи
1.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A +В t +С t 2 + Dt 3 (С = 0,1 м/с 2 , D = 0,03 м/с 3). Определить: 1) через какое время после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с 2 ; 2) среднее ускорение <а> тела за этот промежуток времени. [ 1) 10 с; 2) 1,1 м/с 2 ]
1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета.
1.3. Колесо радиуса R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением = 2At+5Вt 4 (A=2 рад/с 2 и B=1 рад/с 5). Определить полное ускорение точек обода колеса через t= 1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время. [а = 8,5 м/с 2 ; N = 0,48]
1.4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса r= 4 м, задается уравнением а n =А +-Bt+Ct 2 (A =1 м/с 2 , В =6 м/с 3 , С =3 м/с 4). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t 1 =5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t 2 =1 с. [ 1) 6 м/с 2 ; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с 2 ]
1.5. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t =1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин -1 . Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
1.6. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =A +Bt+Ct 2 +Dt 3 (B = l рад/с, С =1 рад/с 2 , D =l рад/с 3). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а ; 2) нормальное ускорение а n ; 3) полное ускорение а. [ 1) 0,14 м/с 2 ; 2) 28,9 м/с 2 ; 3) 28,9 м/с 2 ]
Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис.6). Ее положение через промежуток времени t зададим углом . Элементарные (бесконечно малые) углы поворота рассматривают как векторы. Модуль вектора d равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого, винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.
Вопрос исследования: Можно ли определить радиус вращения из данных измерения кругового движения? Угловая скорость ω не зависит от радиуса тела к его оси вращения. В качестве доказательства претензии два смартфона использовались для измерения угловой скорости в двух местах на перекладине передней двери. Значительно после того, как качание перекладины двери узнаваемо. Измерение вращения выполнялось с помощью бесплатного приложения и запускалось один за другим. На диаграмме показана угловая скорость, не зависящая от радиуса.
Интеграл от «кривой открытия» привел к тому, что свободная программа «Измерение Филе» - угол открытия двери φ = 91 °. Интеграл «кривой закрытия» дал угол φ = 92 °. Оба измеренных значения соответствуют действительности: Дверцу можно открыть с помощью φ = 90 °.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Вектор «в направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор d (рис. 7). Размерность угловой скорости dim=T -1 , a . ее единица - радиан в секунду (рад/с).
Линейная скорость точки (см. рис. 6)
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:
При
этом модуль векторного произведения,
по определению, равен
А направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к R.
Если =const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т - временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2. Так как промежутку времени t=T соответствует =2, то = 2/Т, откуда
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор
сонаправлен вектору (рис.8), при замедленном.- противонаправлен ему (рис. 9).
Тангенциальная составляющая ускорения
Нормальная составляющая ускорения
Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение а , нормальное ускорение а n ) и угловыми величинами (угол поворота , угловая скорость (о, угловое ускорение ) выражается следующими формулами:
В случае равнопеременного движения точки по окружности (=const)
где 0 - начальная угловая скорость.
Контрольные вопросы
Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель?
Что такое система отсчета?
Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути,
пройденному точкой?
Какое движение называется поступательным? вращательным?
Дать определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости
и мгновенного ускорения. Каковы их направления?
Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? нормальная составляющая
ускорения? Каковы их модули?
Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? тангенциальное
ускорение? Приведите примеры.
Что называется угловой скоростью? угловым ускорением? Как определяются их направления?
Какова связь между линейными и угловыми величинами?
Задачи
1.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A +В t +С t 2 + Dt 3 (С = 0,1 м/с 2 , D = 0,03 м/с 3). Определить: 1) через какое время после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с 2 ; 2) среднее ускорение <а> тела за этот промежуток времени. [ 1) 10 с; 2) 1,1 м/с 2 ]
1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета.
1.3. Колесо радиуса R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением = 2At+5Вt 4 (A=2 рад/с 2 и B=1 рад/с 5). Определить полное ускорение точек обода колеса через t= 1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время. [а = 8,5 м/с 2 ; N = 0,48]
1.4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса r= 4 м, задается уравнением а n =А +-Bt+Ct 2 (A =1 м/с 2 , В =6 м/с 3 , С =3 м/с 4). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t 1 =5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t 2 =1 с. [ 1) 6 м/с 2 ; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с 2 ]
1.5. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t =1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин -1 . Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
1.6. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =A +Bt+Ct 2 +Dt 3 (B = l рад/с, С =1 рад/с 2 , D =l рад/с 3). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а ; 2) нормальное ускорение а n ; 3) полное ускорение а. [ 1) 0,14 м/с 2 ; 2) 28,9 м/с 2 ; 3) 28,9 м/с 2 ]
