Электрической цепью называют совокупность соединенных друг с другом источников и приемников электрической энергии, по которым может протекать электрический ток.
Простейшая электрическая цепь состоит из источника, одного или нескольких последовательно соединенных приемников электрической энергии (нагрузок, потребителей) и соединительных проводов(рис. 1.2). Рис. 1.2
Источник питания образует внутреннюю часть цепи, а потребитель – совместно с соединительными проводами, измерительными приборами и коммутирующими аппаратами – внешнюю часть цепи.
Когда внешняя и внутренняя части цепи образуют замкнутый контур, в цепи возникает электрический ток.
Величина, или сила тока определяется количеством электричества (зарядом), проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:
I
=,А
- для постоянного тока; ί
=
,А
- для переменного тока.
Прохождение электрического тока в цепи связанно с процессами непрерывного преобразования энергии в каждом из ее элементов.
В процессе преобразования других видов энергии в электрическую в источнике питания возбуждается ЭДС Е ,В .
Внешняя цепь и сам источник энергии обладают сопротивлением для прохождения электрического тока.
Физическая природа омического сопротивления R – тепловое движение атомов и молекул тела (сверхпроводимость). Величина сопротивления зависит от материала, формы и размеров проводника:
R
=
,
Ом
.
(1.8)
Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью:
=,
См
.
(1.9)
ЭДС Е напряжение U , ток I , сопротивление R в простейшей цепи связаны законом Ома:
I
=
. (1.10)
Для цепи на рис. 1.2:
I
=
. (1.11)
Из (1.11) следует уравнение электрического состояния цепи (рис.1.2):
Е =I R 0 +I R= I R 0 +U ; (1.12)
Е =U+I·R 0. (1.13)
Из (1.13) следует, что Е >U на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении:I R 0. (1.14)
На основании определения напряжения, как работы по перемещению заряда +1 можно записать:
А= U q = UIt ; (1.15)
P
=
=U
I
, (1.16)
где А – работа тока,Дж ;Р – мощность тока, Вт .
Если в участке цепи электрическая энергия превращается только в тепло, то формулы (1.15) и (1.16) можно записать иначе (заменой U =I R ):
А= I 2 Rt иP = I 2 R .
Это закон Джоуля – Ленца (коэффициент 0,24 принимается для перевода А изДж вкал ).
Для расчета цепей выбирается условно положительное направление Е, U , I и оно обозначается стрелкой (рис. 1.3).
Ток в простейшей цепи совпадает по направлению с ЭДС. В сложной цепи направление тока в какой-то ветви всегда неочевидно до расчета, поэтому оно выбирается произвольно. Стрелка напряжения U направляется от точек более высокого потенциала к точкам более низкого.
1.3. Режимы работы электрической цепи постоянного тока
Наиболее характерными является 4 режима: номинальный, холостого хода, короткого замыкания и согласованный.
Номинальный режим источников и приемников в электрической цепи характеризуется тем, что напряжения, токи и мощности их соответствуют тем значениям, на которые они рассчитаны заводами изготовителями.
Режим холостого хода. Ток источников и приемников равен нулю (I =0).
Режим короткого замыкания. Напряжение на участке равно нулю (U кз =0), приемник шунтован очень малым сопротивлениемR →0.
Согласованный режим – когда пассивный элемент внешней цепи работает с максимальной мощностью при данном источнике.
Легко получить условия согласованного режима. Запишем уравнение электрического состояния простейшей цепи (рис. 1.1):
Е =U+R 0 I , где U=I·R . (1.17)
R – сопротивление внешней цепи,
R 0 – сопротивление источника.
Умножим (1.17) на I :
EI = UI + R 0 I 2 ,
P 1 = P 2 + P 0 ,
Р 1 – мощность источника,
Р 2 – мощность передаваемая во внешнюю цепь,
Р 0 – мощность потерь внутреннего источника.
Р
2
=
U
I
=
RI
2
=
R
– имеет максимум,
когда
величина:
– максимальна т.е.:
(R 0 +R) 2 –2R(R 0 +R)= 0, R 0 +R–2R= 0, R=R 0 .
Следовательно, внешняя цепь и источник работают в согласованном режиме при R = R 0 .
Кпд в согласованном режиме равен:
η
=
=
=
=0,5.
С цепями согласованного режима приходится иметь дело тогда, когда низкий кпд не имеет решающего значения из-за малой мощности цепи и когда вопрос максимальной мощности в нагрузке преобладает над соображениями экономического порядка.
Известно, что электрическая цепь представляет собой совокупность различных устройств. Они обеспечивают протекание электрического тока, большинство процессов в них можно охарактеризовать различными величинами, такими, как напряжение, сила тока, сопротивление.
Исходя из вышенаписанного, можно сказать, что электрическая цепь – это совокупность определённых объектов и устройств, которые выступают как «путь» для протекания электрического тока. В электрической цепи могут протекать различные токи, как постоянные, так и переменные. Электрические цепи можно часто встретить в их графическом изображении - электрические схемы, в них указываются все присутствуютвующие в цепи элементы.
Разновидности электрических цепей
Они могут разделяться по своему строению, выделяют два основных вида: разветвлённые и неразветвлённые. Первый вид условно можно отнести к простым видам цепей. В таких электрических цепях протекает одинаковый по силе ток. Разветвлённые цепи отличаются достаточно простым, прямолинейным видом. В них, как правило, небольшое количество элементов.
Однако, и разветвлённые цепи также могут простыми, это совсем не значит, что они сложны по своему строению. Разветвлённость цепи лишь предполагает наличие узлов и ветвей в ней.
Ветвь – это заключённый между двумя узлами участок электрической цепи, элементы которого соединены последовательно. Сила тока в ветвях разветвлённых цепей может быть разная. Узел – место соединения в электрической цепи не менее трех ветвей.
Другой отличительной характеристикой цепей друг от друга, является их линейность или нелинейность. Если в цепи содержатся нелинейные элементы, то и цепь, соответственно, называют нелинейной. К таким элементам можно отнести элементы, которые обладают нелинейными вольт-амперными или кулон-вольтными характеристиками. Если в цепи имеется хотя бы один такой элемент, то и вся цепь относится к категории нелинейных.
Линейные цепи не содержат подобных элементов, в них не содержатся только такие элементы как конденсаторы, резисторы, катушки-индуктивности. Также под линейными цепями могут пониматься цепи, в которых содержаться электронные устройства с определёнными диапазонами характеристик, т. е. эти характеристики линейные. Это могут быть различные усилители, другие устройства с активными элементами и прочее.
Основные группы элементов электрической цепи
Как уже было сказано ранее, в электрической цепи обязательно присутствуют самые различные элементы, несущие свои какие-либо функции. Все их можно условно разделить на 3 группы:
Первая группа элементов – это источники питания. Сюда относятся все устройства, которые служат для питания электрической цепи. Это различные аккумуляторы, гальванические элементы, термоэлектрические и электромеханические генераторы и т. д. Они обеспечивают питание электрической цепи, их особенность в том, что их внутреннее сопротивление невелико, если сравнить его с сопротивлением остальных элементов электрической цепи.
Вторая группа элементов – собственно, нагрузка, включает все устройства, которые преобразуют электрическую энергию в любые другие её виды: механическую, тепловую, световую и т. д. Устройства этой группы также называют электроприёмниками. К электроприёмникам можно отнести различные устройства, механизмы, такие как электродвигатели, осветительные приборы, нагреватели и прочее. Их основные характеристики – это напряжение и мощность. Для того чтобы прибор работал в нормальном режиме, на его концах, клеммах, нужно всегда поддерживать нужное стабильное напряжение.
Третья группа элементов состоит из коммутационных элементов, предназначенных для передачи электрической энергии от источников питания (элементов первой группы) к электроприёмникам (элементам второй группы). Сюда относятся провода, различные устройства, поддерживающие напряжение и силу тока, устройства измерения, защиты и т. д.
Особенности соединения элементов электрической цепи
Разумеется, все элементы электрической цепи взаимодействуют между собой, т. к., обязательно соединены. Выделяют два вида соединений: последовательное и параллельное:
При последовательном подключении все элементы строго идут друг за другом – «конец» одного элемента соединён с «началом» другого, который таким-же образом соединяется со следующим элементом. В этом случае нельзя получить разветвлённую цепь. Параллельная цепь имеет разветвления, так что это более сложная и распространённая электрическая цепь.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Реальной электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для передачи, распределения и преобразования энергии. В общем случае электрическая цепь содержит источники электрической энергии, приемники электрической энергии, измерительные приборы, коммутационную аппаратуру, соединительные линии и провода.
Электрическая цепь представляет собойсовокупность связанных определенным образом источников, потребителей (или соответственно активных и пассивных элементов) и преобразователей электрической энергии.
Цепь называют пассивной , если она состоит только из пассивных элементов, и активной , если в ней также содержатся активные элементы.
Источником электрической энергии называют элемент электрической цепи, осуществляющий преобразование энергии неэлектрического вида в электрическую. Например: гальванические элементы и аккумуляторы преобразуют химическую энергию, термоэлементы – тепловую, электромеханические генераторы – механическую.
Потребителем электрической энергии называют элемент электрической цепи, преобразующий электрическую энергию в неэлектрическую. Например: лампы накаливания – в световую и тепловую, нагревательные приборы – в тепловую, электродвигатель – в механическую.
Преобразователем электрической энергии называют устройство, изменяющее величину и форму электрической энергии. Например: трансформаторы, инверторы преобразуют постоянный ток в переменный, выпрямители – переменный ток в постоянный, устройства для преобразования частоты.
Для того чтобы выполнить расчет, необходимо каждое электротехническое устройство представить его схемой замещения . Схема замещения электрической цепи состоит из совокупности идеализированных элементов, отображающих отдельные свойства физически существующих устройств. Так, идеализированный резистор (сопротивление R ) учитывает преобразование электромагнитной энергии в тепло, механическую работу или ее излучение. Идеализированный конденсатор (емкость С ) и катушка индуктивности (индуктивность L ) характеризуются способностью накапливать энергию соответственно электрического и магнитного поля.
Источники, потребители и соединительные провода образуют электрическую цепь, на каждом участке которой может действовать электрическое напряжение и протекать электрический ток. Эти напряжения и токи в общем случае могут быть постоянными и переменными во времени и зависеть от свойств элементов цепи. В данном разделе будут рассматриваться постоянные токи и напряжения.
Реальные электрические цепи изучаются на моделях, которые изображаются с помощью условных обозначений в виде электрических схем .
Напряжение U на элементе электрической цепи обозначается на схеме (рис. 1.1) знаками «+» и «–», имеющими смысл только при совместном рассмотрении, т.к. знак «+» указывает на точку с относительно более высоким потенциалом.
. (1.1)
Единица измерения U – вольты (B ).
Ток I в элементе электрической цепи обозначается стрелкой на схеме (рис. 1.2) и указывает направление упорядоченного перемещения положительных электрических зарядов, если ток I выражается положительным числом.
Единица измерения I – амперы (А )
Зависимость между током и напряжением на элементе цепи называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) элемента, которая обычно изображается графически. На рис. 1.3 показаны ВАХ потребителей различного типа. Прямолинейные ВАХ (1) и (3) соответствуют линейным элементам, а криволинейная ВАХ (2) – нелинейным элементам.
Мы изучаем в рамках этого пособия только линейные цепи, для которых отношение const = k или его отклонение от постоянной величины невелико. В данном случае, когда ВАХ изображается линией, близкой к прямой, считают, что потребитель подчиняется закону Ома, согласно которому напряжение и ток пропорциональны друг другу. Этот коэффициент пропорциональности k называют электрическим сопротивлением элемента R , которое измеряется в омах (Ом).
В качестве потребителя в теории электрических цепей постоянного тока выступает резистор, характеризующийся сопротивлением (R ), для которого справедлив закон Ома:
или , . (1.3)
Обозначение резистора на электрических схемах изображено на рис. 1.4.
Величину, обратную сопротивлению , называют проводимостью, которая измеряется в сименсах (См).
Закон Ома можно представить через проводимость:
. (1.4)
В пассивных элементах ток течет от точек с относительно большим потенциалом к точкам, имеющим относительно меньший потенциал. Поэтому на рис. 1.5 стрелка тока направлена от «+» к «–», что соответствует закону Ома в форме
. (1.5)
Для обозначений, принятых на рис. 1.6, закон Ома должен быть записан в следующей форме: .
Таким образом, в ТОЭ потребитель моделируется идеальным потребителем, свойства которого определяются значением единственного параметра (R или G ).
Источники энергии моделируются с помощью источника ЭДС (Е
), или источника напряжения, и источника тока (J
). ВАХ источников энергии – это внешние характеристики, обычно имеющие ниспадающий характер, т.к. в большинстве случаев с увеличением тока напряжение источника уменьшается.
Идеализированный источник напряжения – это элемент цепи, напряжение которого не зависит от тока и является заданной постоянной величиной, ему соответствует на рис. 1.7 сплошная ВАХ.
В действительности мы имеем дело с реальными источниками напряжения, которые отличаются от идеальных источников тем, что их напряжение с ростом потребляемого тока уменьшается. ВАХ реального источника напряжения представлена на рис. 1.7 пунктирной линией, тангенс угла наклона которой равен внутреннему сопротивлению источника напряжения R 0 . Любой реальный источник при сопротивлении нагрузки R >> R 0 может быть приведен к идеализированному следующим образом (рис.1.8):
U
12(реал) = IR – E
,
E реал = E -IR (1.6)
Таким образом, свойства источника ЭДС или реального источника напряжения определяются двумя параметрами – вырабатываемой ЭДС Е и внутреннимсопротивлением R 0 .
Идеализированный источник тока – это элемент цепи, ток которого не зависит от напряжения и является заданной постоянной величиной, ему соответствует сплошная ВАХ на рис. 1.9.
У реального источника тока с ростом напряжения вырабатываемый ток уменьшается. ВАХ реального источника тока представлена на рис. 1.9 пунктирной линией, тангенс угла наклона которой равен внутренней проводимости источника тока G 0 . Любой реальный источник тока может быть приведен к идеализированному следующим образом (рис. 1.10):
, (1.7)
где J , G 0 – постоянные параметры.
Таким образом,свойства источника задающего тока определяются двумя параметрами: задающим током J и внутренней проводимостью G 0 . Чем меньше G 0 , тем ближе характеристика реального источника тока к идеализированному.
Поскольку внутренние сопротивления реальных источников всегда можно отнести к потребителям цепи, далее рассматриваются только идеализированные источники напряжения и тока.
Провода, связывающие потребители и источники, по своей сущности также относятся к потребителям энергии. Однако часто считают, что провода выполняют лишь соединительные функции и служат лишь для того, чтобы показать, как связаны между собой отдельные элементы цепи. Сопротивления проводов, если ими нельзя пренебречь, учитываются включением в соответствующих местах цепи дополнительных потребителей.
Таким образом, в теории линейных электрических цепей объектом изучения является расчетная модель, состоящая из потребителей и идеализированных источников, конфигурация и свойства элементов которой определены условиями задачи.
При решении задач большое значение придается структуре электрической цепи (топологии) , определяемой характером связей между элементами.
Любого человека, если он, конечно, не отказался от благ цивилизации, окружает множество электротехнических устройств. Далеко за примерами ходить не нужно: телевизор, телефон, самая обыкновенная и пр. Основой всех подобных устройств является электрическая цепь. Многие литературные источники дают похожие определения, правда, применительно к простейшей разновидности. Почему так, ведь современные электронные аппараты настолько сложны, что их обслуживание доверяют компьютеризированным системам? Действительно, странно, особенно если вспомнить центральные процессоры персональных компьютеров с их миллионами транзисторов - в них также присутствует электрическая цепь Причина вышеуказанного упрощения определения состоит в том, что любая, даже сложнейшая, электрическая схема может быть представлена в виде большого количества простейших составляющих. Кстати, именно поэтому появляется возможность выполнять необходимые расчеты, используя известные формулы.
Итак, с простым и сложным определились. Теперь поясним, что же такое электрическая цепь. Для того чтобы было более понятно, рассмотрим простейший пример - электрический фонарик. Причем не тот, в котором используется управляющая микросхема (переключение режимов, мигание и пр.), а самый обычный - с батарейкой, лампочкой и тумблером включения. Он состоит из корпуса, в котором размещены сам источник отсек для батарейки с двумя контактами. Вставив батарейку в корпус и щелкнув выключателем, можно добиться яркого направленного свечения лампы. Совершив эти действия, мы сформировали как раз то, что называется электрическая цепь (в профессиональном сленге - собрали схему). электроэнергии (батарейки) устремился по пути: контакт положительного полюса - проводник, тумблер - лампа - отрицательный полюс. Это называется "простейшая электрическая цепь". В примере с фонариком элементов три: источник ЭДС, тумблер и лампа. Стоит отметить, что движение электронов (ток) возможно только по замкнутому контуру, поэтому если тумблер отключить и цепь разорвать, то оно исчезнет, хотя напряжение источника останется. Кстати, все процессы могут быть описаны и рассчитаны не только через ток, но также посредством напряжения, мощности, ЭДС.
Универсальный инструмент расчета - закон Ома. В данном случае он выглядит как:
где I - ток, Амперы; E - ЭДС, Вольты; R - сопротивление лампочки, Ом; r - сопротивление источника ЭДС, Ом. В используемом примере влияние и тумблера не учитывается, так как оно ничтожно мало.
Итак, электрическая цепь и ее элементы могут включать в себя источник питания, резисторы, конденсаторы, полупроводниковые компоненты и пр. Причем все это должно быть соединено воедино проводниками, формирующими непрерывный путь для прохождения тока.
Простые цепи подразделяются на неразветвленные и разветвленные. В первом случае по всем составляющим элементам проходит один и тот же ток (правило для потребителей). Во втором же случае дополнительно прибавляется одна или несколько ветвей, соединенных с рассматриваемым простейшим контуром посредством узлов. При этом формируется смешанное соединение элементов цепи, поэтому значение тока, протекающего в каждой ветви, различно. Здесь ветвь - это участок электрической цепи, по всем элементам которого течет один и тот же ток, а противоположные концы которого подключены в двух узлах. Соответственно, узел - это точка электрической цепи, в которой сходятся три или более ветвей. На принципиальных схемах узлы часто как раз и обозначают точками, что упрощает восприятие (чтение).
