Асинхронные двигатели широко применяются в промышленности. Эти двигатели состоят из двух основных частей: неподвижной – статора и вращающейся – ротора. В асинхронном двигателе переменный трехфазный ток включается в обмотку статора, состоящую из трех самостоятельных частей. Как видно из графика изменений трехфазного тока напряжение достигает максимального значения не одновременно во всех трех фазах, а попеременно, через равные промежутки времени, то в одной, то в другой, то в третьей фазе. Следователь но, если включить такой ток в три обмотки, расположенные так, как это показано на рисунке:
Максимальное значение магнитного потока будет создаваться то в первой, то во второй, то в третьей обмотке, соответственно максимальным значениям тока в фазах, подключенных к этим обмоткам. Магнитное поле, перемещающееся таким образом по замкнутому кругу, называется вращающимся магнитным полем.
Описанное создание вращающегося магнитного поля поясняется рис. Если подключить фазу к первой катушке обмотки двигателя, фазу 2 ко второй катушке, а фазу 3 к третьей катушке обмотки, то в момент времени t 1 максимальный поток будет в первой катушке, так как в это время сила тока в фазе 1, подключенной к первой катушке, будет иметь максимальное значение. Затем сила тока в фазе 1 постепенно ослабевает и, переходя через нуль, меняет направление, в это время увеличивается значение силы тока в фазе 2 и к моменту времени t 2 сила тока в фазе 2 достигает максимального значения, поэтому максимальный поток уже создастся не первой катушкой, а второй. Это в свою очередь означает, что магнитное поле повернулось на 120°. К моменту времени t 3 максимум тока будет в фазе 3, а максимум потока будет создаваться третьей катушкой - магнитное поле повернулось еще на 120º.
К моменту времени t 4 создается такая же картина поля, как и в момент времени t 1, т. е. снова максимума ток достигает в фазе 1, а максимальный магнитный поток создается первой катушкой Это значит, что за время t 1 - t 2 магнитное поле повернулось на 360° (совершило полный оборот).
Обмотка ротора асинхронного двигателя замкнута на себя, или на сопротивление. При неподвижном роторе и наличии тока в обмотке статора силовые линии вращающегося магнитного ноля пересекают неподвижные витки обмотки ротора, в результате чего в обмотке ротора появляется ЭДС и ток. Этот ток, взаимодействуя с полем статора, создает вращающий момент, стремящийся повернуть ротор в сторону вращения поля. Ротор двигателя начнет вращаться. По мере увеличения скорости ротора уменьшаются число пересекаемых силовых линий и ЭДС и, следовательно, ток ротора асинхронного двигателя. Однако ротор никогда не достигает скорости поля, а всегда вращается. Это отставание ротора от ноля статора называют скольжением. Чем больше нагрузка на валу двигателя, тем больше скольжение. Выражается скольжение в процентах или в относительных единицах.
Обычно асинхронные двигатели имеют при полной нагрузке скольжение 2-4%.
Скорость вращения ротора асинхронного двигателя определяется по формуле:
где n-скорость вращения ротора, об/мин;
f - частота питающей сети;
p- число пар полюсов;
s - скольжение.
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ .
Вращающееся магнитное поле статора пересекает проводники обмотки ротора и наводит в них ЭДС. Так как роторная обмотка замкнута, то в проводниках ее возникают токи. Ток каждого проводника, взаимодействуя с полем статора, создает электромагнитную силу – F эм. Совокупность сил всех проводников обмотки создает электромагнитный момент М, который приводит ротор во вращение в направлении вращающего поля.
Частота вращения ротора n 2 будет всегда меньше синхронной частоты n 1 т.е. ротор всегда отстает от поля статора. Поясним это следующим образом. Пусть ротор вращается с частотой п 2 равной частоте вращающегося поля статора n 1 . В этом случае поле не будет пересекать проводники роторной обмотки. Следовательно, в них не будет наводиться ЭДС и не будет токов, а это значит, что вращающий момент М = 0. Таким образом, ротор асинхронного двигателя принципиально не может вращаться синхронно с полем статора. Разность между частотами поля статора n 2 и ротора n 1 называется частотой скольжения Δn:
Отношение частоты скольжения к частоте поля называется скольжением:
В общем случае скольжение в асинхронном двигателе может изменяться от нуля до единицы. Однако номинальное скольжение S H обычно составляет от 0,01 до 0,1 %. Преобразуя выражение *), получим выражение частоты вращения ротора:
Обмотка ротора асинхронного двигателя электрически не связана с обмоткой статора. В этом отношении двигатель подобен трансформатору, в котором обмотка статора является первичной обмоткой, а обмотка ротора - вторичной. Разница состоит в том, что ЭДС в обмотках трансформатора наводится не изменяющимся во времени магнитным потоком, а ЭДС в обмотках двигателя - потоком постоянным по величине, но вращающимся в пространстве. Эффект в том и в другом случаях будет одинаковым. В отличие от вторичной обмотки трансформатора, неподвижной, обмотка ротора двигателя вместе с ним вращается. ЭДС роторной обмотки, в свою очередь, зависит от частоты вращения ротора. В этом нетрудно убедиться, анализируя процессы, протекающие в асинхронном двигателе. Синхронная частота вращения магнитного поля статора перемещается относительно ротора с частотой скольжения Δn. Она же наводит в обмотке ротора ЭДС Е 2 , частота которой f 2 связана со скольжением S:
Учитывая, что fi=pn 1 /60, f 2 =pn 1 S/60.
Приняв величину номинального скольжения порядка 0,01-0,1, можно подсчитать частоту изменения ЭДС в роторной обмотке, которая составляет 0,5-5 Гц (при ^=50 Гц).
Пульсирующее поле. При питании однофазной обмотки переменным током возникает магнитное поле, пульсирующее во времени с частотой изменения тока. В этом случае при синусоидальном распределении МДС (рис. 3.12) в каждой точке воздушного зазора, расположенной на расстоянии х от оси обмотки, действует МДС
Fx = F0 cos (πx/τ) = Fm sin ωt cos (πx/τ),
Где F0 = Fm sin ωt - МДС в точке, расположенной на оси обмотки.
Выражение (3.14) можно преобразовать к виду
Fx = 0,5Fm sin (ωt - πx/τ) + 0,5Fm sin (ωt + πx/τ).
Каждый из членов правой части (3.13) представляет собой уравнение бегущей (или вращающейся) волны МДС. Следовательно, пульсирующее магнитное поле, синусоидально распределенное в пространстве, можно представить в виде суммы двух магнитных полей, вращающихся в противоположных направлениях (рис. 3.13). При этом бегущие волны МДС, создающие эти магнитные поля,
F"x = 0,5Fm sin (ωt - πx/τ); F""x = 0,5Fm sin (ωt + πx/τ).
В каждом из этих полей максимальные значения МДС в различные моменты времени остаются неизменными. Следовательно, если каждое из этих полей представить в виде пространственного вектора МДС F (рис. 3.12,6), то конец его будет описывать окружность. Такое поле называют круговым.
В качестве положительного направления условно примем направление вращения бегущей волны МДС по часовой стрелке. Координату точки х, в которой МДС F"x максимальна и равна 0,5Fm , можно получить, положив sin (ωt - πx/τ) = 1. При этом ωt - πx/τ = π/2, откуда
х = τ(ωt - π/2)/π.
Следовательно, при увеличении угла ωt координата точки х перемещается в положительном направлении, т. е. МДС F"x вращается по часовой стрелке, a F""x - против часовой стрелки. Линейная скорость перемещения бегущей волны МДС
u = dx/dt = ωτ/π = 2fτ
Т. е. за один период магнитное поле проходит пару полюсов. Частота вращения бегущей волны МДС (частота вращения магнитного поля)
n 1 = 60u /(πD ) = 60 2fτ /(πD ) = 60f /p .
Следовательно, изменяя число полюсов электрической ма-шины 2р, можно получать различные частоты вращения магнитного поля.
Из (3.17) следует, что в многополюсной машине за один период изменения переменного тока магнитное поле поворачивается на пространственный угол 360°/р , соответствующий одной паре полюсов. Поэтому при рассмотрении электромагнитных процессов в электрических машинах вводят понятие «электрические градусы», с которыми оперируют при построении векторных диаграмм, проектировании обмоток и пр. При этом 360 временным градусам соответствует 360р электрических градуса, а электрические градусы имеют связь с геометрическими градусами в виде соотношения α°эл = рα°геом .
Круговое вращающееся поле при трехфазной обмотке. Если на статоре электрической машины расположить симметричную трехфазную обмотку (рис. 3.14), у которой оси фаз АХ, BY и CZ сдвинуты в пространстве на угол 120°, то при питании ее симметричным трехфазным током получим круговое вращающееся магнитное поле. На рис. 3.14 для простоты фазы обмотки показаны сосредоточенными, но распределение МДС, образуемое каждой фазой, следует считать синусоидальным.
Ввиду того что в рассматриваемой обмотке фазы АХ , BY и CZ смещены в пространстве на (2/3) τ, а токи в них сдвинуты во времени на угол (2/3) π, получим следующие выражения для составляющих МДС в точке х от каждой из фаз:| FxA = Fm sin ωt cos |
|
= |
|
sin (ωt - |
|
) + |
|
sin (ωt + |
|
); |
| FxB = Fm sin (ωt - |
|
) cos ( |
|
) = |
|
sin(ωt - |
|
) + |
|
sin (ωt + |
|
); |
| FxC = Fm sin (ωt - |
|
) cos ( |
|
) = |
|
sin(ωt - |
|
) + |
|
(ωt + |
|
+ |
|
). |
Результирующую МДС в точке х можно получить путем сложения отдельных ее составляющих FxA , FxB , FxC . При этом обратновращающиеся волны МДС исчезают, а результирующая МДС
Fxpeз = 1,5Fm sin (ωt - πx/τ).
Круговое вращающееся поле при двухфазной обмотке. В симметричной двухфазной обмотке фазы АХ и BY (рис. 3.15, а) сдвинуты в пространстве на половину полюсного деления τ. Если такую обмотку питать симметричным двухфазным током, при котором токи отдельных фаз ÍА и ÍВ (рис. 3.15,6) сдвинуты во времени на угол 90° (ÍВ = ± jÍА ) то возникает круговое вращающееся поле.
Для составляющих МДС, образуемых этими токами, получим следующие выражения:| FxA = Fm sin ωt cos |
|
= |
|
sin (ωt - |
|
) + |
|
sin (ωt | + |
|
); |
| FxB = Fm sin (ωt - |
|
)cos ( |
|
) = |
|
sin (ωt - |
|
) + |
|
sin (ωt + |
|
- π ); |
При этом уравнение бегущей волны принимает вид
Fxpeз = FxA + FxB = Fm sin (ωt - πx/τ).
Частота вращения поля, образованного двухфазной обмоткой, определяется так же, как и поля, образованного трехфазной обмоткой, по формуле (3.17). Для изменения направления вращения поля следует изменить порядок чередования тока в фазах обмотки, т. е. переключить провода, присоединяющие фазы обмотки к сети. Общий случай кругового вращающегося поля. В общем случае, когда по симметричной m-фазной обмотке (фазы которой сдвинуты в пространстве на угол α = 2π/т ) проходят переменные токи, сдвинутые во времени на угол 2π/т , уравнение бегущей волны МДС имеет вид
Fxpeз = 0,5mFm sin (ωt - πx/τ).
Несимметричная m-фазная обмотка также может создать круговое вращающееся поле, если на ее фазы подать определенным образом подобранную m -фазную несимметричную систему токов. Однако на практике фазы многофазных обмоток обычно располагают симметрично, чтобы получить круговое поле при минимальных токах в фазах и электрических потерях в них.
Круговое вращающееся магнитное поле обладает следующими характерными свойствами:
а) максимумы результирующих волн МДС и индукции всегда совпадают с осью той фазы, в которой ток имеет максимум. Это положение легко проверить, задаваясь величиной ωt, соответствующей максимуму тока в фазе, и определяя по (3.15) координату точки х , в которой МДС F " x максимальна;
б) магнитное поле перемещается в сторону оси той фазы, в которой ожидается ближайший максимум. Это свойство непосредственно следует из предыдущего;
в) для изменения направления вращения поля необходимо изменить порядок чередования тока в фазах. В трехфазных машинах для этого следует поменять местами провода, подводящие ток из трехфазной сети к двум любым фазам обмотки. В двухфазных машинах нужно переключить провода, присоединяющие фазы обмотки к двухфазной сети.
Эллиптическое поле. Круговое вращающееся магнитное поле возникает при симметрии токов, проходящих по фазам (симметрии МДС катушек отдельных фаз), симметричном расположении этих фаз в пространстве, сдвиге во времени между фазными токами, равном пространственному сдвигу между фазами и синусоидальном распределении индукции в воздушном зазоре машины вдоль окружности статора (ротора). При несоблюдении хотя бы одного из указанных условий возникает не круговое, а эллиптическое вращающееся поле, у которого максимальное значение результирующей МДС и индукции для различных моментов времени не остается постоянным, как при круговом поле. В таком поле пространственный вектор МДС описывает эллипс (см. рис. 3.12, в ).
Эллиптическое поле можно представить в виде двух эквивалентных круговых полей, вращающихся в противоположных направлениях. Поле, вращающееся по направлению вращения результирующего эллиптического поля, называют прямым; поле, вращающееся в противоположном направлении,- обратным. Разложение эллиптического поля на прямое и обратное круговые поля производят методом симметричных составляющих, с помощью которого определяют МДС прямой иобратной последовательностей.
Рассмотрим, например, двухфазную машину, у которой на статоре расположены две фазные обмотки (фазы) АХ и BY , оси которых смещены в пространстве на некоторый угол α (рис. 3.16, а ). Токи, проходящие по этим фазам, и соответствующие векторы МДС FxA и FxB сдвинуты во времени на некоторый угол β. Фазы АХ и BY создают пульсирующие магнитные поля, синусоидально распределенные в пространстве. МДС этих фаз, действующие в любой точке х воздушного зазора,
FxA = FmA sin ωt cos(πx/τ); FxB = FmB sin(ωt + β)cos(πx/τ + α).
МДС фаз АХ и BY аналогично (3.15) можно представить в виде суммы двух бегущих волн МДС противоположных направлений:
В выражениях (3.21) складываются или вычитаются временные и пространственные углы, т. е. они становятся эквивалентными. Это объясняется тем, что пространственное положение вектора МДС вращающегося поля определяется временем и частотой тока, питающего фазы, - за один период поле перемещается на пару полюсов. Результирующее магнитное поле, создаваемое совместным действием двух обмоток, можно получить путем сложения составляющих векторов МДС прямой последовательности, вращающихся по часовой стрелке (образующих прямое поле):
F"xA = 0,5FmA sin(ωt - πx/τ) и F"xB = 0,5FmB sin(ωt + β - πx/τ ± α),
А также векторов МДС обратной последовательности, вращаю-щихся против часовой стрелки (образующих обратное поле)
| F"xA = 0,5FmA sin (ωt + πx/τ) и F"xB = 0,5FmB sin (ωt + β + πx/τ |
|
α). |
Суммарные МДС полей, вращающихся в противоположные стороны, т. е. F"x = F"xA + F"xB и F""x = F"xA + F"xB , не равны по величине (рис. 3.16,6), а поэтому результирующее поле машины не пульсирующее, а вращающееся. В этом поле максимальное значение результирующей МДС в различные моменты времени не остается постоянным, как при круговом поле, т. е. поле эллиптическое. В двухфазной машине можно также получить и круговое вращающееся поле; при этом одна из составляющих МДС F"x или F"x должна отсутствовать. Условия получения кругового поля в такой машине сводятся к взаимной компенсации одной из пар МДС F"xA и F"xB или F"xA и F"xB . Последнее может быть, если указанные МДС равны по амплитуде, но противоположны по фазе, т. е. если α ± β = π .
Простота технической реализации кругового движения для вращения магнитного поля заложена в основу работы всех 3-х фазных машин, включая электрические генераторы и двигатели.
Условия создания вращающегося магнитного поля . Его создание достигается одновременным выполнением двух условий:
1. Размещением трех обмоток с одинаковыми электрическими параметрами в одной плоскости вращения с равным угловым смещением (Δα=360°/3=120°) ;
2. Пропусканием по этим обмоткам равных по величине и форме синусоидальных гармоник токов, которые сдвинуты по времени на треть периода (по угловой частоте на 120°).
Сформированное круговое магнитное поле станет вращаться. Постоянная индукция созданного поля имеет максимальную амплитуду с величиной Bmax, направленной по оси поля со скоростью постоянного углового вращения ωп.
Расположение трех обмоток катушек в одной плоскости вращения показано на рисунке и соответствует требованиям первого условия.
По обмоткам катушек А-Х , В-Y , С-Z от их начала (входа) А , В , С к окончанию (выходу) X , Y , Z пропускается электрический симметричный 3-х фазный ток, значение которого для любого мгновения времени вычисляется по выражениям:
iA=Im∙sin(ωt+0);
iВ=Im∙sin(ωt-120°);
iС=Im∙sin(ωt+120°)
.
Каждый виток обмотки катушек формирует свое индивидуальное магнитное поле, у которого индукция пропорциональна току, проходящему по витку (В=k*i) . Суммирование полей всех витков в каждой катушке формирует симметричную относительно центра вращения (начала отсчета координат) систему из трех индукций:
ВА=Вm∙sin(ωt+0);
ВB=Вm∙sin(ωt+0);
ВC=Вm∙sin(ωt+0)
.
Магнитные поля в виде векторов индукции ВА , ВB , ВC имеют в пространстве строго выраженное ориентирование, определяемое известным правилом буравчика по отношению к положительному направлению тока в обмотке катушки.
Общий (результирующий) вектор магнитной индукции В от создаваемого магнитного поля в электрической машине рассчитывается геометрическим сложением фазных векторов ВA , ВB , ВC от всех катушек.
В частном случае для временной оценки вектора магнитной индукции выбирается несколько точек периода, например те, которые соответствуют 0, 30 и 60 градусам его поворота относительно начальной ординаты.
Пространственное расположение векторов индукции каждой фазы и полученного от их геометрического сложения результирующего вектора для каждого случая на комплексной плоскости демонстрируют графики.
Результаты графического сложения удобно анализировать после их представления отдельной таблицей:
Результаты проведенного анализа указывают, что полный вектор индукции В всех магнитных полей фаз машины имеет одно постоянное значение во всех рассматриваемых точках. Аналогичные выводы получатся при математическом решении аналогичной задачи для любых других временных моментов.
Свойства вектора магнитной индукции В :
Направление его вращения в пространстве соответствует движению по ближайшему направлению от катушки А в сторону катушки В ;
Угловая скорость движения вектора ωп соответствует угловой частоте проходящего по виткам обмоток тока и зависит от количества катушек. Она определяется по выражению: ωп=ωp=2πp [рад/с], .
Основным показателем общего магнитного поля считают частоту его вращения, выражаемую количеством сделанных оборотов за одну минуту. Она определяется формулой: n=60fр .
Число р влияет на картинки распределения поля в пространстве. Для р =1 формируется одна пара (два противоположных: северный и южный) полюсов. Для р =2 появляется 2 пары либо 4 противоположных полюса.
Последовательное увеличение числа р ведет к аналогичному возрастанию количества противоположных полюсов, поэтому значения р называют числами пар полюсов у магнитного поля.
Если три катушки, включенные в трехфазную сеть переменного тока, разместить по окружности так, чтобы между плоскостями любых двух катушек был угол 120°, а в центре этой окружности поместить магнитную стрелку на оси, то стрелка придет во вращение, Так как магнитная стрелка в этом опыте может вращаться только под действием магнитных сил, то совокупность магнитных полей, созданных токами трех катушек, включенных в трехфаэную сеть, является вращающимся магнитным полем. Разберем причину этого явления.
Изобразим графически изменения токов в катушках (рис. 5-3) и выберем четыре произвольных момента времени: Для каждого из этих моментов последовательно изобразим результирующие магнитные потоки внутри статора трехфазной машины,
условно имеющей три обмотки, состоящие каждая из одного витка (рис. 5-4). Обозначим начала обмоток (витков) буквами А, В и С, а концы - соответственно X, Y и Z. Ток в начале обмотки будем считать направленным к нам, если его значение положительно. Для момента времени имеем: обмотка потока не создает в начале обмотки В ток направлен от нас , а в ее конце Y - к нам; в начале обмотки С ток направлен к нам а в ее конце Z - от нас. Таким образом, в двух расположенных рядом проводниках С и Y, перпендикулярных к плоскости чертежа, токи направлены одинаково в момент и создают магнитный поток, направленный по правилу буравчика против часовой стрелки, а токи в проводниках В и Z создают поток, направленный по часовой стрелке. Оба потока внутри статора машины имеют одинаковое направление (вверх). Направление оси общего магнитного потока отметим стрелкой.
Рассматривая таким образом положение магнитного потока для каждого из указанных моментов, приходим к выводу, что направление магнитного потока изменяется на 180° за полпериода. Легко убедиться, что за период ось магнитного потока сделает один оборот, и очевидно, что скорость вращения ее пропорциональна частоте тока.
Мы рассмотрели положение магнитных потоков для фиксированных моментов времени, но ток изменяется непрерывно. Отсюда можно предположить, что магнитный поток поворачивается не скачками, а непрерывно с постоянной скоростью. Количественное рассмотрение вопроса о создании вращающегося магнитного поля трехфазной системой приводит нас к более подробным выводам.
Пусть на статоре трехфазной машины имеются три обмотки, включенные в трехфазную систему (рис. 5-5), а магнитная индукция
